Comptes Rendus
Algèbre
Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions L automorphes
Laurent Clozel1 
1 Mathématiques, Université Paris-Sud, Bâtiment 307, rue Michel Magat, 91405 Orsay Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 1087-1092.

Soit π une représentation cuspidale unitaire de GL(m,𝔸), où 𝔸 désigne l’anneau des adèles du corps ℚ des rationnels. Soit L(s,π) sa fonction L. On introduit une minoration universelle des intégrales ∫ -∞ +∞ |L(1/2+it,π) 1/2+it-s| 2 dt, où s est égal à 0 ou à un zéro de L(s,π) dans la bande critique. On esquisse la démonstration pour m≤2 et sous quelques hypothèses sur π. Celle–ci repose sur la transformation de Mellin. On donne une application à l’abscisse de convergence de la série de Dirichlet L(s,π). Des résultats plus complets seront donnés dans un article à paraître ainsi que son Appendice.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.327
Laurent Clozel 1

1 Mathématiques, Université Paris-Sud, Bâtiment 307, rue Michel Magat, 91405 Orsay Cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{CRMATH_2022__360_G10_1087_0,
     author = {Laurent Clozel},
     title = {Minoration universelle de certaines int\'egrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1087--1092},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {360},
     year = {2022},
     doi = {10.5802/crmath.327},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Laurent Clozel
TI  - Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2022
SP  - 1087
EP  - 1092
VL  - 360
PB  - Académie des sciences, Paris
DO  - 10.5802/crmath.327
LA  - fr
ID  - CRMATH_2022__360_G10_1087_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Laurent Clozel
%T Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2022
%P 1087-1092
%V 360
%I Académie des sciences, Paris
%R 10.5802/crmath.327
%G fr
%F CRMATH_2022__360_G10_1087_0
Laurent Clozel. Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 1087-1092. doi : 10.5802/crmath.327. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.327/

[1] Laurent Clozel; Peter Sarnak A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic L-functions (2022) (https://arxiv.org/abs/2203.12475)

[2] John B. Friedlander; Henryk Iwaniec Summation formulae for coefficients of L-functions, Can. J. Math., Volume 57 (2005) no. 3, pp. 494-505 | DOI | MR | Zbl

[3] Henryk Iwaniec; Emmanuel Kowalski Analytic number theory, Colloquium Publications, 53, American Mathematical Society, 2004 | Zbl

[4] Hervé Jacquet Principal L-functions of the linear group, Automorphic forms, representations and L-functions (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics), Volume 33, American Mathematical Society, 1979, pp. 63-86 | DOI | Zbl

[5] Hervé Jacquet; Ilya I. Piatetski-Shapiro; Joseph A. Shalika Conducteur des représentations du groupe linéaire, Math. Ann., Volume 256 (1981) no. 2, pp. 199-214 | DOI | Zbl

[6] Philippe Michel; Akshay Venkatesh The subconvexity problem for GL 2 , Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 111 (2010), pp. 171-271 | DOI | MR | Zbl

[7] Edward C. Titchmarsh Introduction to the theory of Fourier integrals, Chelsea Publishing, 1986

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Minoration de rangs de courbes elliptiques

Nicolas Templier

C. R. Math (2008)