Comptes Rendus
Analyse fonctionnelle
On the Birman–Krein Theorem
[Sur le théorème de Birman–Krein]
Vanderléa R. Bazao1 ; César R. de Oliveira2  ; Pablo A. Diaz2
1 Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologias, UFGD, Dourados, MS, 79804-970 Brazil
2 Departamento de Matemática, UFSCar, São Carlos, SP, 13560-970 Brazil
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 1081-1086.

On montre que si X est un opérateur unitaire tel qu’un sous-espace singulier de U est unitairement équivalent à un sous-espace singulier de UX (ou XU), pour chaque opérateur unitaire U, alors X est l’opérateur d’identité. En d’autres termes, il n’y a pas de généralisation non triviale du théorème de Birman–Krein qui inclut la préservation d’un sous-espace spectral singulier dans ce contexte.

It is shown that if X is a unitary operator so that a singular subspace of U is unitarily equivalent to a singular subspace of UX (or XU), for each unitary operator U, then X is the identity operator. In other words, there is no nontrivial generalization of Birman–Krein Theorem that includes the preservation of a singular spectral subspace in this context.

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DOI : 10.5802/crmath.473
Classification : 47A55, 47A10, 81Q10
Vanderléa R. Bazao 1 ; César R. de Oliveira 2 ; Pablo A. Diaz 2

1 Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologias, UFGD, Dourados, MS, 79804-970 Brazil
2 Departamento de Matemática, UFSCar, São Carlos, SP, 13560-970 Brazil
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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TY  - JOUR
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Vanderléa R. Bazao; César R. de Oliveira; Pablo A. Diaz. On the Birman–Krein Theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 1081-1086. doi : 10.5802/crmath.473. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.473/

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