Recurrence of the plane Elephant random walk

Nicolas Curien; Lucile Laulin

doi:10.5802/crmath.620

Article de recherche - Probabilités

Recurrence of the plane Elephant random walk
[Récurrence de la marche aléatoire de l’éléphant dans le plan]

Nicolas Curien ¹ ; Lucile Laulin ²

¹ Laboratoire de mathématiques d’Orsay – UMR CNRS 8628, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
² Modal’X - UMR CNRS 9023, Université Paris Nanterre, 92000 Nanterre, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1183-1188.

Résumé
Abstract

Nous donnons une preuve courte de la récurrence de la marche aléatoire de l’éléphant dans le plan dans le régime diffusif. Cela a récemment été établi par Shuo Qin, mais notre preuve ne repose que sur une comparaison avec la marche aléatoire simple dans le plan. Nous espérons que cette méthode puisse être utile pour d’autres applications.

We give a short proof of the recurrence of the two-dimensional elephant random walk in the diffusive regime. This was recently established by Qin (2023), but our proof mainly uses very rough comparison with the standard plane random walk. We hope that the method can be useful for other applications.

Reçu le : 2023-10-23
Accepté le : 2024-01-30
Publié le : 2024-11-05

DOI : 10.5802/crmath.620

Classification : 60G50, 60G42, 60J10, 82C41
Keywords: Elephant random walk, recurrence of random walk, martingales
Mot clés : Marche aléatoire de l’éléphant, Récurrence de la marche aléatoire, Martingales

Affiliations des auteurs :

Nicolas Curien ¹ ; Lucile Laulin ²

¹ Laboratoire de mathématiques d’Orsay – UMR CNRS 8628, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
² Modal’X - UMR CNRS 9023, Université Paris Nanterre, 92000 Nanterre, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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TY  - JOUR
AU  - Nicolas Curien
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2024
SP  - 1183
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Nicolas Curien; Lucile Laulin. Recurrence of the plane Elephant random walk. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1183-1188. doi : 10.5802/crmath.620. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.620/

Bibliographie
Cité par

[1] Marco Bertenghi Functional limit theorems for the multi-dimensional elephant random walk, Stoch. Models, Volume 38 (2022) no. 1, pp. 37-50 | DOI | MR | Zbl

[2] Rick Durrett Probability. Theory and examples, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 49, Cambridge University Press, 2019, xii+419 pages | DOI | MR | Zbl

[3] Lucile Laulin About the elephant random walk, Ph. D. Thesis, Université de Bordeaux (2022)

[4] Ayako Matsumoto; Kouji Yano On a zero-one law for the norm process of transient random walk, Séminaire de Probabilités XLIII (Catherine Donati-Martin; Antoine Lejay; Alain Rouault, eds.) (Lecture Notes in Mathematics), Volume 2006, Springer, 2011, pp. 105-126 | DOI | MR | Zbl

[5] Shuo Qin Recurrence and transience of multidimensional elephant random walks (2023) (https://arxiv.org/abs/2309.09795)

[6] Gunter M. Schütz; Steffen Trimper Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk, Phys. Rev. E, Volume 70 (2004), 045101, 4 pages | DOI

Cité par Sources :

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