Comptes Rendus
Commentaire historique - Géométrie algébrique
Chronology and posterity of SGA 5
[Chronologie et postérité de SGA 5]
Luc Illusie1 orcid
1Institut de Mathématique d’Orsay, Bât. 307, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay Cédex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 479-494

Grothendieck’s seminar “Cohomologie $\ell $-adique et Fonctions $L$ (SGA 5)” was held at the IHÉS in the first semesters of 1965 and 1966, and published in 1977 in volume 589 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag. In the first part of this text I review the chronology of this seminar. In the second part, I discuss several developments in its wake, concerning purity, the $\ell $-adic formalism, the Lefschetz–Verdier formula, and the Grothendieck–Ogg–Shafarevich formula.

Le séminaire de Grothendieck « Cohomologie $\ell $-adique et Fonctions $L$ (SGA 5) » s’est tenu à l’IHÉS aux premiers semestres de 1965 et 1966, et a été publié en 1977 dans le volume 589 des Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag. Dans la première partie de ce texte, je décris la chronologie de ce séminaire. Dans la seconde, je résume divers développements qu’il a suscités, concernant la pureté, le formalisme $\ell $-adique, la formule de Lefschetz–Verdier, et la formule de Grothendieck–Ogg–Shafarevich.

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DOI : 10.5802/crmath.841
Classification : 14-03, 14F20, 14G10, 14C40
Keywords: Grothendieck trace formula, étale cohomology, $\ell $-adic formalism, Lefschetz–Verdier formula, $L$-functions, Grothendieck–Ogg–Shafarevich formula, six-functor formalism
Mots-clés : Formule des traces de Grothendieck, cohomologie étale, formalisme $\ell $-adique, formule de Lefschetz–Verdier, fonctions $L$, formule de Grothendieck–Ogg–Shafarevich, formalisme des six foncteurs

Luc Illusie  1

1 Institut de Mathématique d’Orsay, Bât. 307, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay Cédex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Luc Illusie. Chronology and posterity of SGA 5. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 479-494. doi: 10.5802/crmath.841
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Cité par Sources :

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