Sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre pré-Lie

Jean-Michel Oudom; Daniel Guin

doi:10.1016/j.crma.2005.01.010

Algèbre

Sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre pré-Lie

Présenté par : Alain Connes

Jean-Michel Oudom ¹ ; Daniel Guin ¹

¹ Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, UMR 5149, université Montpellier II, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 5, pp. 331-336.

Résumé (VO)
Abstract

Nous construisons un produit associatif sur le module symétrique $S (L)$ de toute algèbre pré-Lie L qui en en fait une algèbre de Hopf isomorphe à $U (L_{Lie})$ . Nous montrons ensuite, que dans le cas des arbres enracinés, notre construction est duale à celle de Connes et Kreimer. Nous montrons aussi que les structures d'algèbres braces symétriques et d'algèbres pré-Lie sont identiques. Enfin, nous donnons une interprétation analogue de l'algèbre de Hopf des arbres plans enracinés.

We construct an associative product on the symmetric module $S (L)$ of any pre-Lie algebra L. It turns $S (L)$ into a Hopf algebra which is isomorphic to the envelopping algebra of $L_{Lie}$ . Then we prove that in the case of rooted trees our construction is dual to that of Connes and Kreimer. We also show that symmetric brace algebras and pre-Lie algebras are the same. Finally, we give a similar interpretation of the Hopf algebra of planar rooted trees.

Reçu le : 2004-09-15
Accepté le : 2005-01-13
Publié le : 2005-02-12

DOI : 10.1016/j.crma.2005.01.010

Affiliations des auteurs :

Jean-Michel Oudom ¹ ; Daniel Guin ¹

¹ Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, UMR 5149, université Montpellier II, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France

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Jean-Michel Oudom; Daniel Guin. Sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre pré-Lie. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 5, pp. 331-336. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.01.010/

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