Comptes Rendus
no. 1
Problèmes mathématiques de la mécanique
Relation de Rankine Hugoniot faible pour les lois de conservation avec contraintes primitives convexes

Présenté par : Olivier Pironneau

Bruno Després1, 2
1 DSSI, Commisariat à l'energie atomique, BP12, 91680 Bruyères le Chatel, France
2 Laboratoire JLL, UPMC, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 73-78.

Nous présentons une nouvelle inégalité pour les solutions discontinues et contraintes des systèmes de lois de conservation. La contrainte est convexe par rapport à la variable primitive. Nous proposons d'appeler cette inégalité relation de Rankine Hugoniot faible. Divers examples illustrent l'intérét potentiel de cette approche.

We describe a Weak Rankine Hugoniot relation for constrained discontinuous solutions of conservation laws. The constraint is convex in the primitive variable. Various examples show the potential interest of this approach.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.007
Bruno Després 1, 2

1 DSSI, Commisariat à l'energie atomique, BP12, 91680 Bruyères le Chatel, France
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Bruno Després. Relation de Rankine Hugoniot faible pour les lois de conservation avec contraintes primitives convexes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 73-78. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.007/

[1] G.Q. Chen; C.D. Levermore; T.P. Liu Hyperbolic conservation laws with stiff relaxation and entropy, Comm. Pure Appl. Math., Volume 47 (1994), pp. 787-830

[2] F. Berthelin; F. Bouchut Weak solutions for a hyperbolic system with unilateral constraint and mass loss, Ann. Inst. H. Poincaré Analyse Non Linéaire, Volume 20 (2003), pp. 975-997

[3] Dal Maso; Le Floch; F. Murat Definition and weak stability of non conservative products, J. Math. Pures Appl., Volume 74 (1995), pp. 458-483

[4] B. Després, A geometrical approach to non conservative shocks and elastoplastic shocks, Hyke preprint server

[5] D.S. Drumheller Introduction to Wave Propagation in Nonlinear Fluids and Solids, Cambridge Press University, 1998

[6] D. Serre Systems of Conservation, I, Cambridge University Press, 1999 (and II, 2000. Diderot, France)

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