Espaces d'écoulements dits « universels »

Michel Bouthier

doi:10.1016/S1631-0721(02)00011-6

Espaces d'écoulements dits « universels »

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Michel Bouthier ¹

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, UPMC, tour 66, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 2, pp. 165-172.

Résumé
Abstract

Un mouvement isochore sera réalisable conjointement en fluide parfait, en fluide newtonien, en fluide de Maxwell (à faible vitesse) et en fluide de Rivlin–Ericksen de second grade quels que soient la viscosité et les coefficients viscométriques, si (et seulement si) il est premier. Tout mouvement premier à tourbillon stationnaire est vissé généralisé, et satisfait l'équation de Stokes. Si la vitesse $𝐮$ d'un mouvement premier vérifie $rot [(\nabla^{t} (Δ 𝐮)) 𝐮] = 0$ , le mouvement devient réalisable dans tous les fluides viscoélastiques du second ordre. Fratrie des écoulements potentiels, ces divers ensembles de mouvements premiers sont scannés parallèlement aux écoulements potentiels : ce sont des faisceaux d'espaces conoı̈des de dimensions variées, finies et infinies, issus du repos $𝐮 \equiv 0$ .

An isochoric motion can be performed both in perfect fluid, in Newtonian fluid, in Maxwell fluid (slow motions) and in Rivlin–Ericksen fluid of second grade whatever be viscosities and viscometric coefficients, iff the motion is universal. Every universal motion with steady vorticity is a generalised Belrami flow, and fulfils the Stokes equation. If the velocity $𝐮$ of an universal motion complies with $rot [(\nabla^{t} (Δ 𝐮)) 𝐮] = 0$ , the motion stands for feasible motion in every second order fluid. Brothers of the potential flows, all the sets of universal motions make up bundles of linear or conoı̈d spaces with various dimensions, finite or infinite, issued from the rest $𝐮 \equiv 0$ . The structures appear by scanning parallel to the potential flows.

Reçu le : 2002-01-09
Révisé le : 2002-10-15
Publié le : 2003-02-01

DOI : 10.1016/S1631-0721(02)00011-6

Mot clés : Mécaniques des fluides, Tourbillon des fluides simples, Écoulement de Couette, Écoulement de Poiseuille, Écoulement de Strakhovitch, Hypothèse de Dunn–Fosdick–Rajagopal
Keywords: Fluid mechanics, Vorticity in simple fluids, Couette flow, Poiseuille flow, Strakhovitch flow, Dunn–Fosdick–Rajagopal hypothesis

Affiliations des auteurs :

Michel Bouthier ¹

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, UPMC, tour 66, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France

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Michel Bouthier. Espaces d'écoulements dits « universels ». Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 2, pp. 165-172. doi : 10.1016/S1631-0721(02)00011-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)00011-6/

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