Comptes Rendus
Espaces d'écoulements dits « universels »
[Spaces of universal flows]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 2, pp. 165-172.

An isochoric motion can be performed both in perfect fluid, in Newtonian fluid, in Maxwell fluid (slow motions) and in Rivlin–Ericksen fluid of second grade whatever be viscosities and viscometric coefficients, iff the motion is universal. Every universal motion with steady vorticity is a generalised Belrami flow, and fulfils the Stokes equation. If the velocity 𝐮 of an universal motion complies with rot [(t(Δ𝐮))𝐮]=0, the motion stands for feasible motion in every second order fluid. Brothers of the potential flows, all the sets of universal motions make up bundles of linear or conoı̈d spaces with various dimensions, finite or infinite, issued from the rest 𝐮0. The structures appear by scanning parallel to the potential flows.

Un mouvement isochore sera réalisable conjointement en fluide parfait, en fluide newtonien, en fluide de Maxwell (à faible vitesse) et en fluide de Rivlin–Ericksen de second grade quels que soient la viscosité et les coefficients viscométriques, si (et seulement si) il est premier. Tout mouvement premier à tourbillon stationnaire est vissé généralisé, et satisfait l'équation de Stokes. Si la vitesse 𝐮 d'un mouvement premier vérifie rot [(t(Δ𝐮))𝐮]=0, le mouvement devient réalisable dans tous les fluides viscoélastiques du second ordre. Fratrie des écoulements potentiels, ces divers ensembles de mouvements premiers sont scannés parallèlement aux écoulements potentiels : ce sont des faisceaux d'espaces conoı̈des de dimensions variées, finies et infinies, issus du repos 𝐮0.

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DOI: 10.1016/S1631-0721(02)00011-6
Mots-clés : Mécaniques des fluides, Tourbillon des fluides simples, Écoulement de Couette, Écoulement de Poiseuille, Écoulement de Strakhovitch, Hypothèse de Dunn–Fosdick–Rajagopal
Keywords: Fluid mechanics, Vorticity in simple fluids, Couette flow, Poiseuille flow, Strakhovitch flow, Dunn–Fosdick–Rajagopal hypothesis

Michel Bouthier 1

1 Laboratoire de modélisation en mécanique, UPMC, tour 66, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France
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Michel Bouthier. Espaces d'écoulements dits « universels ». Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 2, pp. 165-172. doi : 10.1016/S1631-0721(02)00011-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)00011-6/

[1] C.Y. Wang Exact solutions of the unsteady Navier–Stokes equations, Appl. Mech. Rev. (2), Volume 42 (1989) no. 11, pp. 269-282

[2] R. Berker Intégration des équations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible, Handbuch der Physik, Vol. 8, Part 2, Springer, Berlin, 1963, pp. 1-384 Mouvements à tourbillon constant, Section 16, p. 39; Mouvements potentiels perturbés, Section 19, p. 45; Mouvements où D2Ψ=Kr2, lignes 25–26, Section 21β, p. 53; Mouvements où D2Ψ=f(r), écoulement de Strakhovitch, écoulement autour d'un paraboloı̈de, Section 21γ, p. 55

[3] C.Y. Wang Exact solutions of the Navier–Stokes equations – the generalized Beltrami flows, review and extension, Acta Mech., Volume 81 (1990), pp. 60-74

[4] A.W. Marris; W.F. Ames Addendum: On complex-lamellar motions, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 64 (1977), pp. 371-379 (Third part of main theorem, p. 372)

[5] C. Truesdell Ann. Rev. Fluid Mech., 6 (1974), pp. 111-146 (Yin and Pipkin's theorems. Universal flows, pp. 129–130)

[6] J. Serrin Mathematical principles of classical fluid mechanics (S. Flugge; C. Truesdell, eds.), Handbuch der Physik, Vol. 8, Part. 1, Springer-Verlag, Berlin, 1959 (Sections 75–76, pp. 258–261)

[7] M.P. Stallybrass A class of exact solutions of the Navier–Stokes equations. Plane unsteady flow, Lett. Appl. Engrg. Sci., Volume 21 (1983) no. 2, pp. 179-186

[8] W.-L. Yin Circulation-preserving plane flows of incompressible viscous fluids, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 83 (1983), pp. 169-194

[9] M. Bouthier Vorticity in plane parallel, axially symmetrical or spherical flows of viscous fluid, Appl. Sci. Res., Volume 50 (1993), pp. 1-27

[10] O. Richmond; S. Alexandrov Extension of Bernoulli's theorem on steady flows of inviscid fluids to steady flows of plastic solids, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. IIb, Volume 328 (2000), pp. 835-840

[11] C. Truesdell The Kinematics of Vorticity, Bloomington, 1954 (pp. 72–76)

[12] J. Ackeret Über exakte Lösungen der Stokes–Navier-Gleichungen inkompressibler Flüssigkeiten bei veränderten Grenzbedingungen, Z. Angew. Math. Phys., Volume 3 (1952), pp. 259-271

[13] G. Hamel Über die Potentialströmungen zäher Flüssigkeiten, Z. Angew. Math. Mech., Volume 21 (1941), pp. 129-139

[14] R.M. Terrill; T. Colgan Some simple analytic solutions of the Navier–Stokes équations, Int. J. Engrg. Sci., Volume 29 (1991) no. 1, pp. 55-68

[15] K. Walters Rheometry, Chapman and Hall, London, 1975 Eqs. (2.11), p. 13, (6.29), p. 130

[16] F. Baldoni; R. Gudhe; K. Yeleswarapu Helical flow of a simple fluid between eccentric cylinders, Int. J. Non-Linear Mech., Volume 28 (1993) no. 2, pp. 221-235 Introduction de l'Éq. (8), p. 223

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