Comptes Rendus
no. 5
Stabilisation des couches PML pour les équations d'Euler linéarisées
Jérôme Métral1, 2 ; Olivier Vacus3
1 Laboratoire MAS, École centrale de Paris, 92295 Châtenay-Malabry cedex, France
2 Études scientifiques Amont, Dassault-Aviation, 78, quai Marcel Dassault, 92214 Saint-Cloud cedex, France
3 CEA/CESTA, BP 2, 33114 Le Barp, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 5, pp. 347-352.

Les couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont une façon efficace de simuler des conditions d'espace libre dans les problèmes de propagation d'ondes. Testées avec succès en électromagnétisme, elles semblent cependant donner lieu à des instabilités numériques dans le cas des équations d'Euler linéarisées. Dans cette Note, nous présentons un moyen simple de gagner en stabilité. La méthode proposée consiste en une succession de perturbations dissipatives des inconnues de la formulation (PML). Quelques tests numériques montrent l'efficacité de cette approche.

The perfectly matched layer (PML) is an efficient tool to simulate propagation phenomena in free space on unbounded domain. It seems to be very efficient for Maxwell's equations, but for the linearized Euler equations, it leads to numerical instabilities. In this Note we describe a simple way to gain stability. The method consists in dissipative time perturbations of the split variables. It is illustrated by some convincing numerical tests.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01466-3
Mot clés : mécanique des fluides, analyse numérique, équations d'Euler linéarisées
Keywords: fluid mechanics, numerical analysis, linearized Euler equations
Jérôme Métral 1, 2 ; Olivier Vacus 3

1 Laboratoire MAS, École centrale de Paris, 92295 Châtenay-Malabry cedex, France
2 Études scientifiques Amont, Dassault-Aviation, 78, quai Marcel Dassault, 92214 Saint-Cloud cedex, France
3 CEA/CESTA, BP 2, 33114 Le Barp, France 
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Jérôme Métral; Olivier Vacus. Stabilisation des couches PML pour les équations d'Euler linéarisées. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 5, pp. 347-352. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01466-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01466-3/

[1] J.P. Bérenger A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves, J. Comput. Phys., Volume 114 (1994), pp. 185-200

[2] J.P. Bérenger Perfectly matched layer for the FDTD solution of wave-structure interaction problems, IEEE Trans. Antennas and Propagation, Volume 44 (1996), pp. 110-117

[3] J. Métral; O. Vacus Caractère bien posé du problème de Cauchy pour les PML de Bérenger, C. R. Acad. Sci., Série I, Volume 328 (1999), pp. 847-852

[4] Ch.K.W. Tam; L. Auriault; F. Cambuli Perfectly matched layer as absorbing condition for the linearized Euler equations in open and ducted domains, J. Comput. Phys., Volume 144 (1998), pp. 213-234

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[6] J.-L. Lions, J. Métral, O. Vacus, Well-posed absorbing layer for hyperbolic problem, Numer. Math. (2002), à paraı̂tre, | DOI

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