La stabilité de l'écoulement de Poiseuille en conduite viscoélastique de section circulaire a été étudiée par l'auteur dans différentes publications. Dans cet étude, on considère la stabilité spatio-temporelle de cet écoulement. À cette fin, la méthode d'orthonormalisation est utilisée dans la résolution du système linéaire régissant une perturbation infinitésimale, ce qui permet d'avoir un algorithme efficace permettant l'exploration de la relation de dispersion du système dans les plans complexes de la fréquence et du nombre d'ondes. Une nouvelle stratégie de recherche des valeurs propres est introduite ce qui permet d'éliminer la formule de récurrence utilisée auparavant par l'auteur. Il est montré que le système composé de l'écoulement de Poiseuille et d'une conduite viscoélastique peut avoir une instabilité absolue et une instabilité convective. Le type d'instabilité trouvée dépend des conditions aux limites imposée sur la paroi extérieur du tube. Pour des conditions aux limites ne permettant pas l'obstruction du tube, il est montré que l'un des deux modes axisymétrique trouvés représente une instabilité absolue et l'autre représente une instabilité convective. Pour des conditions aux limites permettant l'obstruction du tube l'instabilité absolue est non axisymétrique. Dans ce dernier cas le rapport des fréquences des modes absolument instables dans leurs points de refoulement est en bon accord avec les résultats expérimental connu dans la littérature. L'instabilité absolue trouve son origine dans le milieu solide.
The temporal stability of Poiseuille flow in viscoelastic tube has been studied by the author in a set of papers. In this paper the spatio-temporal stability of the foregoing system is examined. The method of orthnormalization is used in the numerical computation leading to an efficient algorithm to solve for an infinitesimal axisymmetric and nonaxisymmetric disturbances. Then a new method for eigenmodes search technique is founded which eliminates the need for the recurrence formula, developed previously by the author, in order to find the eigenmodes of the system. This new technique leads to more efficient and tractable algorithm to inspect the dispersion relation of the system in the complex wave number and frequency planes. The nature of the instabilities depends on the boundary conditions imposed at the outside tube surface. In the range of physical parameters taken into account in this paper, it is found that for a noncollapsible tube one of the two axisymmetric unstable modes represents an absolute instability. For collapsible tube, the absolute instability is induced by a set of nonaxisymmetric modes. The ratio of the frequency of these absolute unstable modes in their cusp points are in good agreement with the experimental finding. The absolute instability is introduced by solid-based mode.
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Keywords: fluid mechanics, absolute and convective instabilities, fluid structure interaction
Mahmoud Hamadiche 1
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Mahmoud Hamadiche. Instabilités absolue et convective de l'écoulement de Poiseuille en conduite viscoélastique. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 11, pp. 769-775. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01528-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01528-0/
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