Comptes Rendus
no. 12
Structuration de la convection mixte en milieu poreux confiné latéralement et chauffé par le bas : effets d'inertie
Alexandre Delache1  ; Najib Ouarzazi1  ; Marie-Christine Neel2
1 Laboratoire de mécanique de Lille, UMR CNRS 8107 – Université de Lille-I, bd. Paul Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Laboratoire d'hydrodynamique complexe, Université d'Avignon, 33, rue Pasteur, 84000 Avignon, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 885-891.

Nous étudions la naissance de la convection dans un milieu poreux chauffé par le bas en présence d'un écoulement horizontal, et plus particulièrement l'influence de l'inertie poreuse et du rapport de forme transversal a du milieu. Nous montrons que l'état de conduction est déstabilisé au profit de rouleaux longitudinaux fixes (R.L) si a est entier et au profit de rouleaux propagatifs purement transversaux (R.T) si a est inférieur à une valeur limite ac <1. Pour a>ac et non entier, la convection naît sous la forme de structures tridimensionnelles (3D) oscillatoires pour a>1 ou sous la forme de R.T pour ac<a<1 pourvu que le nombre de Reynolds ne dépasse pas une valeur critique Re K* . Ces structures sont remplacées par des R.L lorsque Re K> Re K*.

We consider the onset of convection in a porous medium heated from below and subjected to a horizontal mean flow. The effect of porous inertia is studied, and the transverse aspect ratio a of the medium is taken into accout. We find that the dominant modes are longitudinal rolls (L.R) if a is an integer or transverse traveling rolls (T.R) if a is below ac with ac<1. When a is not an integer with a>ac, the setting on patterns are oscillatory three-dimensional structures (3D) for a>1 or T.R for ac<a<1 provided that the Reynolds number remains below a critical value Re K*. We show that these structures are replaced by L.R if Re K> Re K*.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01535-8
Mot clés : milieux poreux, convection mixte, inertie, confinement
Keywords: porous media, mixed convection, inertia, confinment
Alexandre Delache 1 ; Najib Ouarzazi 1 ; Marie-Christine Neel 2

1 Laboratoire de mécanique de Lille, UMR CNRS 8107 – Université de Lille-I, bd. Paul Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Laboratoire d'hydrodynamique complexe, Université d'Avignon, 33, rue Pasteur, 84000 Avignon, France 
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[1] D.A.S. Rees The effect of inertia on the onset of mixed convection in a porous layer heated from below, Int. Comm. Heat Mass Transfer, Volume 24 (1997) no. 2, pp. 277-283

[2] M. Combarnous, Convection naurelle et convection mixte en milieu Poreux, Thése d'état, Faculté de Paris, 1970

[3] D.A. Nield; A. Bejan Convection in Porous Media, Springer-Verlag, New York, 1998

[4] M. Firdaous; M. Guermond; P. Le Quéré Nonlinear correction to Darcy's law at low Reynolds numbers, J. Fluid Mech., Volume 343 (1997), pp. 331-350

[5] E. Skjetne; J.L. Auriault New insights on steady non-linear flow in porous media, European J. Mech. B Fluids, Volume 18 (1999) no. 1, pp. 131-145

[6] L.S.De B. Alves; R.M. Cotta; J. Pontes Stability analysis of natural convection in porous cavities through integral transforms, Int. J. Heat Mass Transfer, Volume 45 (2002) no. 6, pp. 1185-1195

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