Comptes Rendus
Un modèle discret du couplage entre les fils dans une structure tissée
[A discrete model for the coupling between the yarns in a woven fabric]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 4, pp. 295-302.

The coupling between yarns in a piece of fabric has been analysed at the mesoscopic scale, in terms of its impact on the macroscopic unidirectional behaviour. Starting from a discrete model of a woven structure associated to a variational formulation of the equilibrium of the structure, the coupling between both yarns is introduced, the potential energy of which is calculated. The initial shape of the yarn, represented by a planar undulated beam supposed to be periodic, is described by a Fourier series. The coefficients of the series are expressed vs. the contact force exerted at the top of the undulations, and vs. the mechanical properties of the solicited yarn. The contact force is then expressed vs. the mechanical properties of the transverse yarn and vs. the vertical displacement of the contact point. The potential energy of the coupling is then built, assuming the continuity of the displacement at the contact points. The equilibrium shape of the yarn submitted to unidirectional traction is obtained numerically as the minimum of the total potential energy. The simulated traction curve reproduces in a satisfactorily manner the observed behaviour. The respective contributions of the flexional and extensional effects of the yarn are analysed. The consideration of the coupling enhances the rigidity of the response of the yarn; one demonstrates the effect of the geometrical and mechanical parameters of the transverse yarn.

L'objectif de cette Note est de modéliser le couplage entre les fils chaı̂ne et trame d'une structure tissée d'armure toile, et d'en analyser l'impact en terme de courbe de traction unidirectionnelle. A partir d'un modèle discret d'une structure tissée établi à l'échelle mésoscopique par une formulation variationnelle, on introduit l'effet des forces de contact du fil transverse, dont on évalue l'énergie potentielle associée. La forme initiale du fil, décrit par une poutre plane ondulée supposé périodique à l'échelle mésoscopique, est décrite par un développement en série de Fourier. On exprime les coefficients de la série en fonction de la force de contact, supposée s'exercer au sommet des ondulations, ainsi que des propriétés mécaniques du fil sollicité. La force de contact est ensuite exprimée en fonction des caractéristiques mécaniques du fil transverse, et du déplacement vertical du point de contact. L'énergie potentielle de couplage alors construite, en supposant la continuité du déplacement aux points de contact. La forme d'équilibre du fil sollicité en traction est obtenue numériquement par minimisation de l'énergie potentielle totale. La courbe de traction simulée reproduit de façon satisfaisante le comportement mesuré ; on analyse les contributions respectives des effets de flexion et d'extension du fil. La prise en compte du couplage a pour effet de rigidifier la réponse du fil ; on montre l'effet des paramètres géométriques et mécaniques du fil transverse.

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DOI: 10.1016/S1631-0721(03)00070-6
Mot clés : Solides et structures, Structures tissées, Modèles discrets, Comportement mécanique, Couplage entre les fils, Courbe de traction
Keywords: Solids and structures, Woven structures, Discrete models, Mechanical behaviour, Coupling between yarns, Traction behaviour

Bilel Ben Boubaker 1; Bernard Haussy 1; Jean-François Ganghoffer 2

1 ESEO, 4, rue Merlet de la Boulaye, BP 926, 49009 Angers cedex 01, France
2 LEMTA, UMR 7563, ENSEM, 2, avenue de la Forêt de Haye, BP 160, 54504 Vandoeuvre-lès-Nancy, France
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