Comptes Rendus
no. 2
Évolution quasi-statique d'un fil souple inextensible sur un plan avec frottement sec : cas discret

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Hafid Sayah1
1 Université Mohammed V, faculté des sciences, département de mathématiques et d'informatique, avenue Ibn Batouta, boite Postale N
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 2, pp. 161-168.

L'inclusion différentielle décrivant l'évolution quasi-statique d'un fil souple homogène inextensible sur un plan horizontal avec frottement de Coulomb (sec) est un modèle unidimensionnel d'évolution de milieu continu, à géométrie non linéaire, obéissant à une loi de comportement de type « plastique-rigide ». En vue de simulations numériques, nous nous intéressons au cas discret : le fil est assimilé à une chaı̂ne de barres rigides parfaitement articulées autour de joints. Le problème étant mis en place, l'existence et l'unicité de solutions sont prouvées au moyen d'outils de l'analyse convexe. Enfin un algorithme est construit permettant, la configuration initiale de la chaı̂ne étant connue, de déterminer les solutions instantanées du problème ; quelques exemples sont traités en application.

The differential inclusion describing the quasi-static motion of a supple, homogeneous and inextensible string on a horizontal plane with dry friction (Coulomb's law) is a one dimensional evolution model of a continuous medium, with non-linear geometry, obeying a “plastic-rigid” law. With a view to numerical simulation, we treat the discrete case: the string is assimilated to a chain constituted by rigid rods perfectly articulated around ball-joints. We give variational formulation of the problem and prove existence and uniqueness of solutions. We construct an algorithm that describes the instantaneous solutions when the initial configuration of the string is given. Then, some examples are treated.

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DOI : 10.1016/j.crme.2003.07.006
Mot clés : Dynamique des systèmes rigides ou flexibles, Fil inextensible, Frottement sec, Dualité variationnelle
Keywords: Dynamics of rigid or flexible systems, Inextensible string, Dry friction, Variational duality
Hafid Sayah 1

1 Université Mohammed V, faculté des sciences, département de mathématiques et d'informatique, avenue Ibn Batouta, boite Postale N 
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[1] J.J. Moreau Application of convex analysis to some problems of dry Friction (H. Zorski, ed.), Trend in Applications of Pure Mathematics to Mechanics, vol. II, Pitman, London, 1979, pp. 263-280

[2] J.J. Moreau Sur les lois de frottement, de plasticité et de viscosité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 271 (1971), pp. 608-611

[3] J.J. Moreau La convexité en statique (J.P. Aubin, ed.), Lecture Notes in Econom. and Math. Systems, vol. 102, Springer-Verlag, 1974, pp. 141-167

[4] T. Ekeland Analyse convexe et problèmes variationnels, Dunod–Gauthier-Villars, Paris, 1974

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