Comptes Rendus
no. 8
Stabilité de la forme de la goutte d'eau formée entre deux grains solides : méthode de résolution

Présenté par : Jean Salençon

Pierre Bérest1  ; Erick N'dri1  ; Laurent Malinsky1
1 Laboratoire de mécanique des solides (LMS) et groupement d'intérêt public G3S, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 665-672.

On discute le signe de la seconde variation d'une Action lagrangienne en présence d'une contrainte intégrale, lorsque les conditions d'extrémité ne sont pas fixées, dans le cas où le lagrangien ne dépend pas explicitement de la variable d'intégration. Les résultats sont illustrés par le problème d'une goutte de liquide s'appuyant sur deux grains symétriques.

We discuss the positiveness of the second variation of a Lagrangian Action subjected to an integral constraint when the end-points of the range of integration of the integrals can be displaced along prescribed curves. The Lagrangian does not depend explicitly on the variable of integration. The results are illustrated by the problem of a liquid drop placed between two solid grains.

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DOI : 10.1016/j.crme.2004.01.015
Mot clés : Instabilité, Milieux granulaires
Keywords: Instability, Granular media
Pierre Bérest 1 ; Erick N'dri 1 ; Laurent Malinsky 1

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[1] T. Gillespie; W.J. Settineri The effect of capillary liquid on the force of adhesion between spherical particles, J. Colloid Interface Sci., Volume 24 (1967), p. 199

[2] O. Pitois, Assemblées de grains lubrifiés : elaboration d'un système modèle expérimental et étude de la loi de contact, Thèse de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 1999, 221 p

[3] H. Sagan Introduction to the Calculus of Variations, Internat. Ser. Pure Appl. Math., Mc Graw-Hill, 1969

[4] C. Fox An Introduction to the Calculus of Variations, Dover, New York, 1987

[5] P. Bérest Calcul des Variations, Ellipses, Paris, 1997

[6] P. Bérest; E. Bourgeois; L.P. Pelé Dérivée seconde de l'Action fonction des coordonnées, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. II, Volume 314 (1992), pp. 547-552

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