Comptes Rendus
no. 8
Multi-shock structure of roll waves
[Structure multi-chocs d'ondes à rouleaux]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Abdelaziz Boudlal1  ; Valery Yu Liapidevskii2
1 Laboratoire de mécanique de Lille, UMR CNRS 8107 U.S.T.L., département de mécanique fondamentale, M3, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, 630090 Novosibirsk, Russia
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 659-664.

On étudie la propagation d'une classe particulière d'ondes périodiques usuellement appelées ondes à rouleaux qui sont gouvernées par un système d'équations non-homogène hyperbolique de type dynamique des gaz. Dans cette note ces équations sont appliquées aux écoulements en eau peu profonde dans les canaux découverts et inclinés, mais les résultats obtenus sont de portée plus générale. On établit les conditions nécessaires d'existence des ondes à rouleaux. Pour un terme de pression non-convexe on montre l'existence de la configuration multi-chocs d'ondes à rouleaux d'amplitude finie. Un nouveau type d'ondes avec discontinuités qui correspond pour les écoulements liquide-liquide stratifiés aux régimes à bouchons est établi.

The special class of periodic travelling waves which is known as roll waves is investigated for nonhomogeneous hyperbolic equations of gas dynamics type. In this Note these equations are applied to shallow water flows in inclined open channels, but the results obtained are more general and far-reaching. The necessary conditions for the existence of a roll wave are derived. It is shown that for a nonconvex pressure term, multi-shock configurations of roll waves of finite amplitude exist. A new type of periodic travelling wave, which corresponds to the slug flow regime in two-layer flows, is found.

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DOI : 10.1016/j.crme.2004.03.014
Keywords: Fluid mechanics, Free surface flow, Roll waves, Anomalous waves, Inclined channel
Mot clés : Mécanique des fluides, Écoulement à surface libre, Ondes à rouleaux, Ondes exceptionnelles, Canal incliné
Abdelaziz Boudlal 1 ; Valery Yu Liapidevskii 2

1 Laboratoire de mécanique de Lille, UMR CNRS 8107 U.S.T.L., département de mécanique fondamentale, M3, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, 630090 Novosibirsk, Russia 
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Abdelaziz Boudlal; Valery Yu Liapidevskii. Multi-shock structure of roll waves. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 659-664. doi : 10.1016/j.crme.2004.03.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.03.014/

[1] A. Boudlal; V.Yu Liapidevskii Stability of roll waves in open channel flows, C. R. Mecanique, Volume 330 (2002), pp. 291-295

[2] R.F. Dressler Mathematical solution of the problem of roll-waves in inclined open channels, Comm. Pure Appl. Math., Volume 2 (1949), pp. 149-194

[3] A. Dyment Phénoménes exceptionnels de propagation d'ondes de pesanteur dans un canal, J. Mécanique, Volume 2 (1981), pp. 59-78

[4] D.H. Peregrine Long waves in a uniform channel, J. Fluid Mech., Volume 22 (1968), pp. 353-365

[5] V.Yu Liapidevskii The structure of roll waves in two-layer flows, J. Appl. Math. Mech., Volume 64 (2000), pp. 937-943

[6] J.B. Whitham Linear and Nonlinear Waves, Wiley, 1974

[7] B.L. Rozhdestvenskii; N.N. Janenko Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, vol. 55, American Mathematical Society, Providence, RI, 1983

[8] A. Boudlal, V.Yu. Liapidevskii, Structure and nonlinear stability of periodic travelling waves, in: Int. Conf. Fluxes and Strutures in Fluids, June 23–26, 2003, St. Petersburg, Russia, in press

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