Comptes Rendus
no. 3
On the effect of small fluctuations in the volume fraction of constituents on the effective properties of composites
[Effet de petites fluctuations de concentration sur les propriétés effectives des composites]

Présenté par : Pierre Suguet

Pierre Suquet1
1 Laboratoire de mécanique et d'acoustique, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 3, pp. 219-226.

Cette étude traite de composites à trois échelles nettement séparées. Ces matériaux peuvent être considérés comme localement homogènes à l'échelle mésoscopique, mais avec une fraction volumique des constituants qui varie d'un point à l'autre. Quand ces fluctuations de concentration sont faibles, un développement de Taylor des propriétés effectives macroscopiques du composite est établi. Ce développement est utilisé pour discuter l'effet des amas d'hétérogénéités. Il permet également d'obtenir des bornes supérieures et inférieures nouvelles sur les propriétés effectives macroscopiques de composites non linéaires.

This study deals with three-scale composite materials comprised of nonlinear constituents. At the meso scale the composite can be considered as locally homogeneous with a macroscopic spatial variation of the constituents volume fraction. When these variations about a mean value are small, a Taylor expansion to second-order of the effective properties of the composite with respect to the fluctuations is given. This expansion can be used to discuss the beneficial or deleterious effects of clusters of inhomogeneities. It can also be used to derive new upper and lower bounds for the effective properties of nonlinear composites from dilute results.

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DOI : 10.1016/j.crme.2004.12.004
Keywords: Computational solid mechanics, Homogenization, Composite materials, Nonlinear behavior
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Homogénéisation, Matériaux composites, Comportement non linéaire
Pierre Suquet 1

1 Laboratoire de mécanique et d'acoustique, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France 
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Pierre Suquet. On the effect of small fluctuations in the volume fraction of constituents on the effective properties of composites. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 3, pp. 219-226. doi : 10.1016/j.crme.2004.12.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.12.004/

[1] P. Ponte Castañeda; P. Suquet On the effective mechanical behavior of weakly inhomogeneous nonlinear materials, Eur. J. Mech. A Solids, Volume 14 (1995), pp. 205-236

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[3] A. Garroni; V. Nesi; M. Ponsiglione Dieletric breakdown: optimal bounds, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 457 (2001), pp. 2317-2335

[4] B.J. Lee; M.E. Mear Axisymmetric deformation of power law solids containing a dilute concentration of aligned spheroidal voids, J. Mech. Phys. Solids, Volume 40 (1992), p. 1805

[5] P. Ponte Castañeda Exact second-order estimates for the effective mechanical properties of nonlinear composite materials, J. Mech. Phys. Solids, Volume 44 (1996), pp. 827-862

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