A systematic methodology for the evaluation of the linearization procedures sustaining mean field homogenization theories for nonlinear composite materials is proposed and applied as an illustration to various recently proposed ‘affine’ and ‘second-order’ formulations for nonlinear elasticity. It relies on the analysis of composites for which both the exact nonlinear homogenization problem and the homogenization problem associated with the ‘linear comparison material’ defined by the linearization procedure can be solved numerically with the same accuracy and for the same microstructure. The comparison of the results then provides a rigorous evaluation of the effects of the sole linearization method.
Une méthodologie systématique pour l'évaluation des procédures de linéarisation sur lesquelles s'appuient les théories d'homogénéisation en champs moyens pour les composites non linéaires est présentée et appliquée à titre d'illustration pour l'élasticité non linéaire aux différentes variantes des formulations << affine >> et << au second ordre >> récemment proposées. Elle repose sur l'analyse de composites pour lesquels on résout numériquement avec la même précision et pour la même microstructure aussi bien le problème d'homogénéisation non linéaire complet que le problème d'homogénéisation linéaire relatif au << milieu linéaire de comparaison >> défini par la procédure de linéarisation. La comparaison des résultats permet ainsi d'évaluer rigoureusement les seuls effets de la méthode de linéarisation.
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Mots-clés : Milieux continus, Homogénéisation, Comportement non linéaire, Linéarisation, Affine, Second ordre
Amna Rekik 1; Michel Bornert 1; François Auslender 1, 2; André Zaoui 1
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Amna Rekik; Michel Bornert; François Auslender; André Zaoui. A methodology for an accurate evaluation of the linearization procedures in nonlinear mean field homogenization. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 11, pp. 789-795. doi : 10.1016/j.crme.2005.10.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2005.10.002/
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