Comptes Rendus
no. 1
A harmonic balance method for the non-linear vibration of viscoelastic shells
[Vibrations non linéaires des structures viscoélastiques par une méthode de la balance harmonique]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

El Hassan Boutyour1 ; El Mostafa Daya2  ; Michel Potier-Ferry2
1 Département de physique appliquée, faculté des sciences et techniques, université Hassan I, BP 577, Settat, Morocco
2 Laboratoire de physique et mécanique des matériaux, UMR CNRS 7554, université de Metz, ISGMP, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 01, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 68-73.

Dans cette Note, on s'intéresse aux vibrations non linéaires des structures courbes viscoélastiques. Couplant une méthode de la balance harmonique linéarisée et la technique de Galerkin à un mode, nous obtenons une équation d'amplitude dépendant de deux coefficients complexes. Ces derniers sont déterminés en résolvant un problème aux valeurs propres classique et deux autres problèmes linéaires. Cela permet de caractériser l'évolution du facteur de perte avec l'amplitude des vibrations. Pour valider notre approche, les relations de la fréquence non linéaire modale et du facteur de perte non linéaire modale en fonction de l'amplitude des vibrations sont illustrées dans le cas d'un anneau circulaire.

In this Note, we deal with the non-linear vibration of viscoelastic shell structures. Coupling a harmonic balance method with a one mode Galerkin's procedure, one obtains an amplitude equation depending on two complex coefficients. These are determined by solving a classical eigenvalue problem and two linear problems. This permits us to characterize the evolution of the loss factor with the vibration amplitude. To validate our approach, the amplitude-frequency and the amplitude-loss factor relationships are illustrated in the case of a circular ring.

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DOI : 10.1016/j.crme.2005.10.016
Keywords: Computational solid mechanics, Solids and structures
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Solides et structures
El Hassan Boutyour 1 ; El Mostafa Daya 2 ; Michel Potier-Ferry 2

1 Département de physique appliquée, faculté des sciences et techniques, université Hassan I, BP 577, Settat, Morocco
2 Laboratoire de physique et mécanique des matériaux, UMR CNRS 7554, université de Metz, ISGMP, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 01, France 
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El Hassan Boutyour; El Mostafa Daya; Michel Potier-Ferry. A harmonic balance method for the non-linear vibration of viscoelastic shells. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 68-73. doi : 10.1016/j.crme.2005.10.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2005.10.016/

[1] B. Kovâcs Vibration analysis of a damped arch using an iterative laminate model, J. Sound Vib., Volume 254 (2002) no. 2, pp. 367-378

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[3] E.M. Daya; L. Azrar; M. Potier-Ferry An amplitude equation for the non-linear vibration of viscoelastically damped sandwich beams, J. Sound Vib., Volume 271 (2004) no. 3–5, pp. 789-813

[4] B.P. Patel; M. Ganapathi; D.P. Makhecha; P. Shah Large amplitude free flexural vibration of rings using finite element approach, Int. J. Non Linear Mech., Volume 38 (2003) no. 6, pp. 911-921

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