Comptes Rendus
no. 4
Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Florent Henon1  ; Vadim Pavlov1
1 UFR de mathématiques pures et appliquées et laboratoire de mécanique de Lille – UMR 8107, université de Lille 1, boulevard Paul-Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 252-258.

Nous considérons des phénomènes acoustiques non linéaires, instabilité explosive, ainsi que la formation de structures localisées dans un milieu non stationnaire. Un exemple d'un milieu possédant de telles particularités est notre Univers en expansion, consideré comme un fluide soumis à un champ de gravitation auto-accordé et gouverné par les équations de l'hydrodynamique classique. Nous montrons que la prise en compte des effets nonlinéaires permet de comprendre les causes de l'apparition de l'instabilité explosive. Ce type d'instabilité est plus rapide, ∼ln[(t0−t)−1] pour une fluctuation de densité, qu'une instabilité habituelle (exponentielle, ∼eγt) : au bout d'un temps fini, toute inhomogénéité spatiale des conditions initiales conduira à une formation de singularités dans les champs. Ce phénoméne aura lieu si certaines conditions sur les amplitudes et les phases initiales des fluctuations sont respectées.

We consider nonlinear acoustical phenomena, explosive instabilities and a formation of localized structures in nonstationary environment. An example of such a medium is our Universe in expansion considered as a fluid submissive to a gravitational self-concorded force field and governed by the classical hydrodynamics equations. We show that the taking into account of the nonlinear effects allow us to understand the causes of the appearance of the specific nonlinear instability, which is calling explosive instability. This type of instability is more fast, ∼ln[(t0−t)−1] for density fluctuation, that the habitual instability (exponential, ∼eγt): at the end of a finite time, all spatial inhomogeneity of the initials conditions lead to a formation of singularities in the fields. This phenomena will be appear if certains conditions for the initials amplitudes and wavelengths of the fluctuations are observed.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.02.003
Mot clés : Mécanique des fluides, Acoustique non linéaire, Interactions de modes, Instabilité gravitationnelle
Keywords: Fluid mechanics, Nonlinear acoustics, Modes interactions, Gravitational instability
Florent Henon 1 ; Vadim Pavlov 1

1 UFR de mathématiques pures et appliquées et laboratoire de mécanique de Lille – UMR 8107, université de Lille 1, boulevard Paul-Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq, France 
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Florent Henon; Vadim Pavlov. Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 252-258. doi : 10.1016/j.crme.2006.02.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.02.003/

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