Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion

Florent Henon; Vadim Pavlov

doi:10.1016/j.crme.2006.02.003

Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion
[Nonlinear instability in a expanding medium]

Presented by: Évariste Sanchez-Palencia

Florent Henon ¹ ; Vadim Pavlov ¹

¹ UFR de mathématiques pures et appliquées et laboratoire de mécanique de Lille – UMR 8107, université de Lille 1, boulevard Paul-Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 252-258.

Abstract
Résumé

We consider nonlinear acoustical phenomena, explosive instabilities and a formation of localized structures in nonstationary environment. An example of such a medium is our Universe in expansion considered as a fluid submissive to a gravitational self-concorded force field and governed by the classical hydrodynamics equations. We show that the taking into account of the nonlinear effects allow us to understand the causes of the appearance of the specific nonlinear instability, which is calling explosive instability. This type of instability is more fast, $\sim \ln [{(t_{0} - t)}^{−1}]$ for density fluctuation, that the habitual instability (exponential, $\sim e^{γ t}$ ): at the end of a finite time, all spatial inhomogeneity of the initials conditions lead to a formation of singularities in the fields. This phenomena will be appear if certains conditions for the initials amplitudes and wavelengths of the fluctuations are observed.

Nous considérons des phénomènes acoustiques non linéaires, instabilité explosive, ainsi que la formation de structures localisées dans un milieu non stationnaire. Un exemple d'un milieu possédant de telles particularités est notre Univers en expansion, consideré comme un fluide soumis à un champ de gravitation auto-accordé et gouverné par les équations de l'hydrodynamique classique. Nous montrons que la prise en compte des effets nonlinéaires permet de comprendre les causes de l'apparition de l'instabilité explosive. Ce type d'instabilité est plus rapide, $\sim \ln [{(t_{0} - t)}^{−1}]$ pour une fluctuation de densité, qu'une instabilité habituelle (exponentielle, $\sim e^{γ t}$ ) : au bout d'un temps fini, toute inhomogénéité spatiale des conditions initiales conduira à une formation de singularités dans les champs. Ce phénoméne aura lieu si certaines conditions sur les amplitudes et les phases initiales des fluctuations sont respectées.

Received: 2004-12-14
Accepted: 2006-02-10
Published online: 2006-03-29

DOI: 10.1016/j.crme.2006.02.003

Mots-clés : Mécanique des fluides, Acoustique non linéaire, Interactions de modes, Instabilité gravitationnelle
Keywords: Fluid mechanics, Nonlinear acoustics, Modes interactions, Gravitational instability

Author's affiliations:

Florent Henon ¹; Vadim Pavlov ¹

¹ UFR de mathématiques pures et appliquées et laboratoire de mécanique de Lille – UMR 8107, université de Lille 1, boulevard Paul-Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq, France

@article{CRMECA_2006__334_4_252_0,
     author = {Florent Henon and Vadim Pavlov},
     title = {Instabilit\'e non lin\'eaire dans un milieu en expansion},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {252--258},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {4},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crme.2006.02.003},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Florent Henon
AU  - Vadim Pavlov
TI  - Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2006
SP  - 252
EP  - 258
VL  - 334
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2006.02.003
LA  - fr
ID  - CRMECA_2006__334_4_252_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Florent Henon
%A Vadim Pavlov
%T Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2006
%P 252-258
%V 334
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2006.02.003
%G fr
%F CRMECA_2006__334_4_252_0

Florent Henon; Vadim Pavlov. Instabilité non linéaire dans un milieu en expansion. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 252-258. doi : 10.1016/j.crme.2006.02.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.02.003/

References
Cited by

[1] Ya.B. Zel'dovich; I.D. Novikov The Structure and Evolution of the Universe, Univ. of Chicago, Chicago/London, 1983

[2] W.B. Bonnor Mon. Not. R. Astron. Soc., 117 (1957), p. 104

[3] P.J.E. Peebles The large Scale Structure of the Universe, Princeton University, Princeton, NJ, 1980

[4] S. Weinberg; Ya.B. Zel'dovich; I.D. Novikov Gravitation and Cosmology (G. Steigman, ed.), Structure of the Universe, Wiley, New York, 1972

[5] T. Kundic et al. Astrophys. J., 482 (1997), p. 75

[6] V. Ginzburg Physics Uspekhi (UFN), 169 (1999) no. 4, p. 428

[7] L.D. Landau; E.M. Lifshitz; L.D. Landau; E.M. Lifshitz Physique théorique VI, Mécanique des fluides, Physique théorique I, Mécanique, Mir, Moscou, 1971

[8] E.W. Kolb; M.S. Turner The Early Universe, Addison–Wesley, Reading, MA, 1993

[9] Ya.B. Zel'dovich Hydrodynamics of the Universe, Annu. Rev. Fluid Mech. (1977)

[10] E.M. Lifshitz J. Phys. USSR Acad. Sci., 10 (1946), p. 116

[11] E.M. Lifshitz; I.M. Khalatnikov Sov. Phys. Usp., 6 (1963), p. 522

[12] F. Bernardeau; S. Colombi; E. Gaztanaga; R. Scoccimarro Large-scale structure of cosmological perturbation theory, Phys. Rep., Volume 367 (2002) no. 1, pp. 1-309

[13] S.F. Shandarin; Ya.B. Zeldovich The large-scale structure of the Universe : Turbulence, intermittency, structures in a self-gravitating medium, Rev. Mod. Phys., Volume 61 (1989), pp. 185-220

[14] J. Weiland; H. Wilhelmsson Coherent Non Linear Interaction of Waves in Plasmas, Pergamon Press, 1977

Cited by Sources:

Comments - Policy