Comptes Rendus
no. 4
Stress-based upper-bound method and convex optimization: case of the Gurson material
[Méthode cinématique par les contraintes et optimisation convexe : cas du matériau de Gurson]

Présenté par : Jean Salençon

Franck Pastor1  ; Malorie Trillat2  ; Joseph Pastor2  ; Etienne Loute1
1 Facultés universitaires Saint-Louis, boulevard Jardin Botanique 43, B-1000 Brussels, Belgium
2 Laboratoire “Optimisation de la conception et ingénierie de l'environnement ”(LOCIE), bâtiment Chartreuse, campus scientifique, 73376 Le Bourget du Lac, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 213-219.

Nous proposons une méthode d'optimisation de type point intérieur associée au théorème cinématique de l'analyse limite. L'association de ces deux outils permet de déterminer la borne cinématique du chargement limite d'une structure en matériau de Gurson à partir de la connaissance du seul critère de plasticité. On expose d'abord brièvement la méthode « point intérieur » de résolution d'un problème comportant des conditions linéaires et des conditions non linéaires, puis une formulation originale et rigoureuse, en contraintes, de l'approche cinématique. Cette méthode est validée en résolvant en déformation plane le problème d'une barre en matériau de Gurson comprimée entre deux plateaux rigides rugueux.

A nonlinear interior point method associated with the kinematic theorem of limit analysis is proposed. Associating these two tools enables one to determine an upper bound of the limit loading of a Gurson material structure from the knowledge of the sole yield criterion. We present the main features of the interior point algorithm and an original method providing a rigorous kinematic bound from a stress formulation of the problem. This method is tested by solving in plane strain the problem of a Gurson infinite bar compressed between rough rigid plates.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.03.002
Keywords: Porous media, Interior point optimization, Limit analysis, Upper bound method, Gurson material
Mot clés : Milieux poreux, Optimisation point intérieur, Analyse limite, Méthode cinématique, Matériau de Gurson
Franck Pastor 1 ; Malorie Trillat 2 ; Joseph Pastor 2 ; Etienne Loute 1

1 Facultés universitaires Saint-Louis, boulevard Jardin Botanique 43, B-1000 Brussels, Belgium
2 Laboratoire “Optimisation de la conception et ingénierie de l'environnement ”(LOCIE), bâtiment Chartreuse, campus scientifique, 73376 Le Bourget du Lac, France 
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Franck Pastor; Malorie Trillat; Joseph Pastor; Etienne Loute. Stress-based upper-bound method and convex optimization: case of the Gurson material. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 213-219. doi : 10.1016/j.crme.2006.03.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.03.002/

[1] A.L. Gurson Continuum theory of ductile rupture by void nucleation growth—part I: yield criteria and flow rules for porous ductile media, ASME J. Engrg. Mater. Technol., Volume 99 (1977), pp. 2-15

[2] M. Trillat; J. Pastor; P. Francescato Yield criterion for porous media with spherical voids, Mech. Res. Comm., Volume 33 (2006) no. 3, pp. 320-328

[3] A. Ben-Tal; A. Nemirovskii Lectures on Modern Convex Optimization. Analysis, Algorithms and Engineering Applications, Series on Optimization, SIAM-MPS, 2001

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[5] F. Pastor, Résolution d'un problème d'optimisation à contraintes linéaires et quadratiques par une méthode de point intérieur : application à l'analyse limite, Mémoire de DEA en mathématiques appliquées, Université de Lille 1, 2001

[6] F. Pastor; E. Loute Solving limit analysis problems: an interior-point method, Commun. Numer. Meth. Engrg., Volume 21 (2005) no. 11, pp. 631-642

[7] F. Pastor, E. Loute, J. Pastor, Limit analysis and convex optimization: applications, in: 17ème Congrès Français de Mécanique—CFM 2005, Troyes, 2005

[8] E. Anderheggen; H. Knopfel Finite element limit analysis using linear programming, Int. J. Solids Structures, Volume 8 (1972), pp. 1413-1431

[9] K. Krabbenhoft; A.V. Lyamin; M. Hijaj; S.W. Sloan A new discontinuous upper bound limit analysis formulation, Int. J. Num. Meth. Engrg., Volume 63 (2005), pp. 1069-1088

[10] J. Salençon Théorie de la plasticité pour les applications à la mécanique des sols, Eyrolles, Paris, 1974

[11] J. Pastor, Application de la théorie de l'analyse limite aux milieux isotropes et orthotropes de revolution, Thèse d'Etat, UJF-INPG, Grenoble, 1983

[12] J. Salençon Calcul à la rupture et analyse limite, Presses des Ponts et Chaussées, Paris, 1983

[13] J. Pastor; P. Francescato; M. Trillat; E. Loute; G. Rousselier Ductile failure of cylindrically porous materials. Part 2: Other cases of symmetry, Eur. J. Mech. A/Solids, Volume 23 (2004), pp. 191-201

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