A dynamical strategy for approximation methods

Fabienne Jézéquel

doi:10.1016/j.crme.2006.04.005

A dynamical strategy for approximation methods
[Une stratégie dynamique pour les méthodes d'approximation]

Présenté par : Jacques Arsac

Fabienne Jézéquel ¹

¹ Laboratoire d'informatique de Paris 6 – CNRS UMR 7606, Université Pierre et Marie Curie – Paris 6, 4 place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 6, pp. 362-367.

Résumé
Abstract

Le résultat numérique fourni par une méthode d'approximation est entaché d'une erreur globale qui comprend à la fois une erreur de troncature et une erreur d'arrondi. Considérons la suite convergente générée en divisant par deux successivement le pas utilisé. Si les calculs sont effectués jusqu'à ce que, dans la zone de convergence, la différence entre deux approximations successives soit uniquement due aux erreurs d'arrondi, alors l'erreur globale sur le résultat obtenu est minimale. De plus, ses bits significatifs non entachés d'erreur d'arrondi sont en commun avec le résultat exact, à un près.

The numerical result provided by an approximation method is affected by a global error, which consists of both a truncation error and a round-off error. Let us consider the converging sequence generated by successively dividing by two the step size used. If computations are performed until, in the convergence zone, the difference between two successive approximations is only due to round-off errors, then the global error on the result obtained is minimal. Furthermore its significant bits which are not affected by round-off errors are in common with the exact result, up to one.

Reçu le : 2006-04-06
Accepté le : 2006-04-10
Publié le : 2006-05-15

DOI : 10.1016/j.crme.2006.04.005

Keywords: Computer science, Approximation methods, Numerical validation, Quadrature methods, Newton–Cotes method, Gauss–Legendre method, CESTAC method, Discrete Stochastic Arithmetic
Mots-clés : Informatique, Méthodes d'approximation, Validation numérique, Méthodes de quadrature, Méthodes de Newton–Cotes, Méthode de Gauss–Legendre, Méthode CESTAC, Arithmétique Stochastique Discrète

Affiliations des auteurs :

Fabienne Jézéquel ¹

¹ Laboratoire d'informatique de Paris 6 – CNRS UMR 7606, Université Pierre et Marie Curie – Paris 6, 4 place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

@article{CRMECA_2006__334_6_362_0,
     author = {Fabienne J\'ez\'equel},
     title = {A dynamical strategy for approximation methods},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {362--367},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {6},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crme.2006.04.005},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Fabienne Jézéquel
TI  - A dynamical strategy for approximation methods
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2006
SP  - 362
EP  - 367
VL  - 334
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2006.04.005
LA  - en
ID  - CRMECA_2006__334_6_362_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Fabienne Jézéquel
%T A dynamical strategy for approximation methods
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2006
%P 362-367
%V 334
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2006.04.005
%G en
%F CRMECA_2006__334_6_362_0

Fabienne Jézéquel. A dynamical strategy for approximation methods. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 6, pp. 362-367. doi : 10.1016/j.crme.2006.04.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.04.005/

Bibliographie
Cité par

[1] J.-M. Chesneaux; F. Jézéquel Dynamical control of computations using the trapezoidal and Simpson's rules, J. Univ. Comput. Sci., Volume 4 (1998) no. 1, pp. 2-10

[2] S. Abbasbandy; M.A. Fariborzi Araghi A stochastic scheme for solving definite integrals, Appl. Numer. Math., Volume 55 (2005) no. 2, pp. 125-136

[3] F. Jézéquel; F. Rico; J.-M. Chesneaux; M. Charikhi Reliable computation of a multiple integral involved in the neutron star theory, Math. Comput. Simul., Volume 71 (2006) no. 1, pp. 44-61

[4] J. Vignes Estimation de la précision des résultats de logiciels numériques, La Vie des Sciences, Volume 7 (1990) no. 2, pp. 93-145

[5] J.-M. Chesneaux; J. Vignes Les fondements de l'arithmétique stochastique, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 315 (1992), pp. 1435-1440

[6] J. Vignes Discrete stochastic arithmetic for validating results of numerical software, Numer. Algorithms, Volume 37 (2004) no. 1–4, pp. 377-390

[7] J. Vignes Zéro mathématique et zéro informatique, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 303 (1986) no. 1, pp. 997-1000 (also: La Vie des Sciences, 4, 1987, pp. 1-13)

[8] Z. Ahmed Definitely an integral, Amer. Math. Monthly, Volume 109 (2002) no. 7, pp. 670-671

[9] D.H. Bailey, X.S. Li, A comparison of three high-precision quadrature schemes, in: Proc. 5th Real Numbers and Computers Conference, Lyon, France, 2003, pp. 81–95

Cité par Sources :

Commentaires - Politique