Comptes Rendus
no. 6
A dynamical strategy for approximation methods
[Une stratégie dynamique pour les méthodes d'approximation]

Présenté par : Jacques Arsac

Fabienne Jézéquel1
1 Laboratoire d'informatique de Paris 6 – CNRS UMR 7606, Université Pierre et Marie Curie – Paris 6, 4 place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 6, pp. 362-367.

Le résultat numérique fourni par une méthode d'approximation est entaché d'une erreur globale qui comprend à la fois une erreur de troncature et une erreur d'arrondi. Considérons la suite convergente générée en divisant par deux successivement le pas utilisé. Si les calculs sont effectués jusqu'à ce que, dans la zone de convergence, la différence entre deux approximations successives soit uniquement due aux erreurs d'arrondi, alors l'erreur globale sur le résultat obtenu est minimale. De plus, ses bits significatifs non entachés d'erreur d'arrondi sont en commun avec le résultat exact, à un près.

The numerical result provided by an approximation method is affected by a global error, which consists of both a truncation error and a round-off error. Let us consider the converging sequence generated by successively dividing by two the step size used. If computations are performed until, in the convergence zone, the difference between two successive approximations is only due to round-off errors, then the global error on the result obtained is minimal. Furthermore its significant bits which are not affected by round-off errors are in common with the exact result, up to one.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.04.005
Keywords: Computer science, Approximation methods, Numerical validation, Quadrature methods, Newton–Cotes method, Gauss–Legendre method, CESTAC method, Discrete Stochastic Arithmetic
Mot clés : Informatique, Méthodes d'approximation, Validation numérique, Méthodes de quadrature, Méthodes de Newton–Cotes, Méthode de Gauss–Legendre, Méthode CESTAC, Arithmétique Stochastique Discrète
Fabienne Jézéquel 1

1 Laboratoire d'informatique de Paris 6 – CNRS UMR 7606, Université Pierre et Marie Curie – Paris 6, 4 place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France 
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Fabienne Jézéquel. A dynamical strategy for approximation methods. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 6, pp. 362-367. doi : 10.1016/j.crme.2006.04.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.04.005/

[1] J.-M. Chesneaux; F. Jézéquel Dynamical control of computations using the trapezoidal and Simpson's rules, J. Univ. Comput. Sci., Volume 4 (1998) no. 1, pp. 2-10

[2] S. Abbasbandy; M.A. Fariborzi Araghi A stochastic scheme for solving definite integrals, Appl. Numer. Math., Volume 55 (2005) no. 2, pp. 125-136

[3] F. Jézéquel; F. Rico; J.-M. Chesneaux; M. Charikhi Reliable computation of a multiple integral involved in the neutron star theory, Math. Comput. Simul., Volume 71 (2006) no. 1, pp. 44-61

[4] J. Vignes Estimation de la précision des résultats de logiciels numériques, La Vie des Sciences, Volume 7 (1990) no. 2, pp. 93-145

[5] J.-M. Chesneaux; J. Vignes Les fondements de l'arithmétique stochastique, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 315 (1992), pp. 1435-1440

[6] J. Vignes Discrete stochastic arithmetic for validating results of numerical software, Numer. Algorithms, Volume 37 (2004) no. 1–4, pp. 377-390

[7] J. Vignes Zéro mathématique et zéro informatique, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 303 (1986) no. 1, pp. 997-1000 (also: La Vie des Sciences, 4, 1987, pp. 1-13)

[8] Z. Ahmed Definitely an integral, Amer. Math. Monthly, Volume 109 (2002) no. 7, pp. 670-671

[9] D.H. Bailey, X.S. Li, A comparison of three high-precision quadrature schemes, in: Proc. 5th Real Numbers and Computers Conference, Lyon, France, 2003, pp. 81–95

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