[Use of the stationary phase method to localize the source of noise on the axis of an axisymmetric elastic structure]
Consider the problem numbered (1) in the text. Along the axis, the pressure may be expressed as a combination of axisymmetric modes only. For high wave numbers, the method of stationary phase may be used to show that the pressure on the axis comes only from the vicinities of a few parallels. Generally, only the parallel constituting the points nearest to this axis point is to be considered. For low circumferential mode numbers (especially ), the curvature greatly influences the wavelength of the modes of the structure in vacuo: thus, the method of stationary phase can be applied, for most aeronautical airborne structures, even from the first axisymmetric mode and not only above the coincidence frequency. Using an expression established earlier, we can give an expression for the pressure on the axis of an axisymmetric enclosure.
Soit le problème numéroté (1) dans le texte. Le long de l'axe, la solution peut s'exprimer à l'aide des modes propres à symétrie de révolution et eux seulement. Pour des nombres d'onde élevés, la méthode de la phase stationnaire permet de montrer que la contribution à la pression en un point de l'axe ne provient que des voisinages de certains parallèles. Généralement, seul celui constitué des points les plus proches du point concerné est à considérer. Pour les faibles indices azimutaux (notamment ), la courbure a une grande influence sur les longueurs d'onde des modes propres de la structure dans le vide : la méthode de la phase stationnaire peut ainsi, dans les problèmes aéronautiques courants, s'appliquer dès le premier mode propre à symétrie de révolution de la structure et non pas seulement au-dessus de la fréquence de coïncidence. L'utilisation d'un résultat précédemment établi conduit à une expression simple de la pression sur l'axe d'une structure à symétrie de révolution.
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Keywords: Acoustics, Integral formulation, Interior Helmholtz problem, Green kernel, Stationary phase
Dominique Brenot 1
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Dominique Brenot. Utilisation de la phase stationnaire pour localiser la provenance du bruit sur l'axe d'une structure élastique à symétrie de révolution. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 7, pp. 425-430. doi : 10.1016/j.crme.2006.06.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.06.003/
[1] Etude du problème de Helmholtz intérieur par couplage d'une formulation modale et d'une représentation intégrale, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 340 (2005), pp. 779-784
[2] Asymptotic Expansions, Dover Publications Inc., 1956
[3] Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques, Dunod, Paris, 1972
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