Comptes Rendus
no. 12
Rigidité à la torsion d'un cylindre présentant une double périodicité

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

M'barek Taghite1  ; Khalid Taous2  ; Mohamed Haboussi1  ; Gérard Maurice1  ; Hélène Lanchon-Ducauquis1
1 Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée, CNRS–INPL, 2, avenue de la Forêt de Haye, BP 160, 54504 Vandoeuvre cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques et applications de Metz, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 12, pp. 737-742.

On estime le module équivalent de rigidité à la torsion pour un cylindre dont la section multiconnexe présente une double porosité irrégulière. On met en évidence les complications du modèle générées par le contraste d'échelles entre les zones poreuses et compactes.

The objective of the present Note is to estimate the equivalent torsion rigidity modulus for a cylinder whose cross-section Σ exhibits a periodical distribution of porous zones ΣP. Taking into account a second, finer, periodical distribution of pores in ΣP, we have to use the homogenization method in a biperiodical context. However, the contrast of scales at the interfaces between ΣP and the compact part ΣC of Σ, requires some subtle fitting up of this method. Finally, we point out the existence of boundary layers around the interfaces ∂ΣP and we estimate the weakening of the torque rigidness.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.10.005
Mot clés : Milieux poreux, Homogénéisation, Multipériodicité, Contraste d'échelles
Mots clés : Porous media, Homogenization, Multiperiodicity, Contrast of scales
M'barek Taghite 1 ; Khalid Taous 2 ; Mohamed Haboussi 1 ; Gérard Maurice 1 ; Hélène Lanchon-Ducauquis 1

1 Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée, CNRS–INPL, 2, avenue de la Forêt de Haye, BP 160, 54504 Vandoeuvre cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques et applications de Metz, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex, France 
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M'barek Taghite; Khalid Taous; Mohamed Haboussi; Gérard Maurice; Hélène Lanchon-Ducauquis. Rigidité à la torsion d'un cylindre présentant une double périodicité. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 12, pp. 737-742. doi : 10.1016/j.crme.2006.10.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.10.005/

[1] D. Cioranescu; J. Saint Jean Paulin; H. Lanchon Elastic plastic torsion of heterogeneous cylindrical bars, J. Inst. Math. Appl., Volume 24 (1979), pp. 353-378

[2] R. Glowinski; H. Lanchon Torsion élastoplastique d'une barre cylindrique de section multiconnexe, J. Mécanique, Volume 12 (1972), pp. 151-172

[3] H. Lanchon Torsion élastoplastique d'un arbre cylindrique de section simplement ou multiplement connexe, J. Mécanique, Volume 13 (1974), pp. 267-320

[4] D. Cioranescu; P. Donato An Introduction to Homogenization, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, Oxford University Press, Oxford, UK, 1999

[5] K. Taous, M'B. Taghite, H. Lanchon-Ducauquis, A. Ait Elamrani, Homogénéisation du problème de torsion élastique d'un cylindre de section multiconnexe et bipériodique, Rapport interne, Laboratoire de Mathématiques et d'Applications de Metz, 2004

[6] E. Dieulesaint; D. Royer Ondes élastiques dans les solides, Applications au traitement de signal, Masson et Cie, Paris, 1974

[7] J. Lemaitre; J.L. Chaboche Mécanique des matériaux solides, Dunod, Paris, 1985

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