Comptes Rendus
no. 3
Sur la zone de contact entre une plaque élastique et un obstacle rigide

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Alain Léger1  ; Cédric Pozzolini1
1 Laboratoire de mécanique et d'acoustique – CNRS, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 3, pp. 144-149.

L'objet de cette Note est l'étude du problème de contact entre une plaque élastique, encastrée sur ses bords, placée au dessus d'un obstacle ψ et soumise à un champ de forces perpendiculaires au plan de la plaque f∈L2(Ω). Le problème d'obstacle consiste à trouver la forme de la plaque u et l'ensemble de contact I(f) entre la plaque et l'obstacle. Dans un premier temps nous présentons un résultat qui généralise au cas des plaques un théorème de régularité de la zone de contact que D. Kinderlehrer et G. Stampacchia avaient établi pour des membranes en dimension 2. Après quoi, nous donnons un résultat de stabilité qui relie les évolutions de la zone de contact à celles des forces extérieures.

This Note deals with the contact problem between an elastic plate and a rigid obstacle ψ. The plate is clamped at its edges and submitted to vertical forces f∈L2(Ω). The obstacle problem consists in finding the shape of the plate u and the contact set I(f) between the plate and the obstacle. In a first step, we give a result, which we extend to the case of plates, a theorem established by D. Kinderlehrer and G. Stampacchia dealing with the smoothness of the contact set in the case of a two-dimensional membrane. In a second step, we give a stability theorem which links the changes of the external forces to the changes of the contact set.

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DOI : 10.1016/j.crme.2007.01.007
Mots-clés : Dynamique des systèmes rigides ou flexible, Problème de contact
Keywords: Dynamics of rigid or flexible systems, Contact problem

Alain Léger 1 ; Cédric Pozzolini 1

1 Laboratoire de mécanique et d'acoustique – CNRS, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France 
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TY  - JOUR
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Alain Léger; Cédric Pozzolini. Sur la zone de contact entre une plaque élastique et un obstacle rigide. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 3, pp. 144-149. doi : 10.1016/j.crme.2007.01.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2007.01.007/

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[4] D. Kinderlehrer; G. Stampacchia An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academics Press, New York, 1980

[5] D.G. Schaeffer A stability theorem for the obstacle problem, Adv. Math., Volume 16 (1975), pp. 34-47

[6] B. Schild A regularity result for polyharmonic variational inequalities with thin obstacles, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (1984), pp. 87-122

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[8] F. Brezzi On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrangian multipliers, R.A.I.R.O., Volume R-2 (1974), pp. 129-151

[9] D. Kinderlehrer; L. Nirenberg Regularity in free boundary problems, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Volume 34 (1978), pp. 86-119

[10] N.S. Landkhof Fondations of Modern Potential Theory, Springer-Verlag, New York, 1972

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