Ergodicité, collage et transport anomal

Xavier Leoncini; Cristel Chandre; Ouerdia Ourrad

doi:10.1016/j.crme.2008.02.006

Ergodicité, collage et transport anomal
[Ergodicity, stickiness and anomalous transport]

Presented by: Évariste Sanchez-Palencia

Xavier Leoncini ¹ ; Cristel Chandre ¹; Ouerdia Ourrad ²

¹ Centre de physique théorique, UMR 6207, Aix-Marseille Universités, Luminy, case 907, 13288 Marseilles cedex 9, France
² Laboratoire de physique théorique, Université A. Mira, Targa Ouzemour 06000, Bejaia, Algerie

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 530-535.

Abstract
Résumé

We consider the problem of convergence towards spatial ergodic average of the time average of an observable defined for a one and a half degree of freedom Hamiltonian flow with mixed phase space. The analysis is performed by analysing the evolution of the distribution of finite-time averages. An exponent characterising the “speed of convergence” is defined. Results indicate that for the considered mixed case, the rate of convergence goes as $t^{α}$ , with $α = 0.45$ while it goes as $t^{1 / 2}$ when the full phase space is chaotic. Moreover a formula linking this characteristic exponent to the one corresponding to transport properties β is proposed $α = 1 - β / 2$ and good agreement is found for the considered cases.

Nous nous intéressons à la convergence vers sa moyenne spatiale ergodique de la moyenne temporelle d'une observable d'un flow hamiltonien à un degré et demi de liberté avec espace des phases mixte. L'analyse est faite au travers de l'évolution de la distribution des moyennes en temps fini d'un ensemble de conditions initiales sur la même composante ergodique. Un exposant caractérisant la vitesse de convergence est défini. Les résultats indiquent que pour le système considéré la convergence évolue en $t^{α}$ , avec $α = 0.45$ pour un espace des phases mixte alors qu'elle évolue en $t^{1 / 2}$ lorsque la dynamique est globalement chaotique dans l'espace des phases. De même une loi $α = 1 - β / 2$ reliant cet exposant α à l'exposant caractéristique du deuxième moment associé aux propriétés de transport β est proposée et est vérifiée pour les cas considérés.

Received: 2007-11-14
Accepted: 2008-02-12
Published online: 2008-04-18

DOI: 10.1016/j.crme.2008.02.006

Mots-clés : Systèmes dynamiques, Chaos hamiltonien, Transport anomal
Keywords: Dynamical systems, Hamiltonian chaos, Anomalous transport

Author's affiliations:

Xavier Leoncini ¹; Cristel Chandre ¹; Ouerdia Ourrad ²

¹ Centre de physique théorique, UMR 6207, Aix-Marseille Universités, Luminy, case 907, 13288 Marseilles cedex 9, France
² Laboratoire de physique théorique, Université A. Mira, Targa Ouzemour 06000, Bejaia, Algerie

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JO  - Comptes Rendus. Mécanique
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Xavier Leoncini; Cristel Chandre; Ouerdia Ourrad. Ergodicité, collage et transport anomal. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 530-535. doi : 10.1016/j.crme.2008.02.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.02.006/

References
Cited by

[1] P. Collet A short Ergodic Theory Refresher, NATO Science Series, vol. 182, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2005 (pp. 1–14)

[2] J.-R. Chazottes, Entropie relative, dynamique symbolique et turbulence, PhD thesis, Université de Provence, 1999

[3] R.I. McLachlan; P. Atela The accuracy of symplectic integrators, Nonlinearity, Volume 5 (1992), p. 541

[4] X. Leoncini; L. Kuznetsov; G.M. Zaslavsky Chaotic advection near a 3-vortex collapse, Phys. Rev. E, Volume 63 (2001) no. 3, p. 036224

[5] G.M. Zaslavsky Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport, Phys. Rep., Volume 371 (2002), p. 641

[6] G.M. Zaslavsky; N.N. Filonenko Stochastic instability of trapped particles and conditions of applicability of the quasi-linear approximation, Soviet Phys. JETP, Volume 25 (1968), p. 851

[7] D.F. Escande Stochasticity in classical hamiltonian systems: universal aspects, Phys. Rep., Volume 121 (1985), pp. 165-261

[8] C. Chandre; H.R. Jauslin Renormalization-group analysis for the transition to chaos in hamiltonian systems, Phys. Rep., Volume 365 (2002), pp. 1-64

[9] Xavier Leoncini; George M. Zaslavsky Chaotic jets, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulation, Volume 8 (2003), pp. 265-271

[10] V. Afraimovich; G.M. Zaslavsky Space–time complexity in hamiltonian dynamics, Chaos, Volume 13 (2003) no. 2, p. 519

Cited by Sources:

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