Comptes Rendus
Approximation asymptotique uniformément valable d'un écoulement perturbé sur une plaque plane avec incidence
[An asymptotic uniformly valid approximation for a disturbed flow over a flat plate with incidence]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 536-544.

In the context of the laminar steady two-dimensional flow of an incompressible Newtonian fluid, we propose, with the matched asymptotic expansions method, a uniformly valid approximation in the whole domain for a disturbed flow over a flat plate with incidence. Following Libby and Fox's ideas, two-dimensional disturbances generated in the boundary layer, without disturbed pressure gradient, have been studied for a basic flow without incidence. The established theoretical perturbation is then validated from the numerical simulation of the Navier–Stokes equations linearized in the vicinity of the basic flow.

On se propose d'établir, par la méthode des développements asymptotiques raccordés, une solution perturbée uniformément valable, stationnaire, bidimensionnelle dans tout le domaine d'étude d'un fluide newtonien incompressible sur une plaque plane semi infinie avec incidence. En suivant les idées de Libby et Fox, des perturbations bidimensionnelles générées au sein de la couche limite, sans gradient de pression de perturbation, sont recherchées pour un écoulement de base en incidence par rapport à la plaque. La perturbation théorique établie fait l'objet d'une validation à partir de la simulation numérique des équations de Navier–Stokes linéarisées au voisinage de l'écoulement de base.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crme.2008.03.004
Mot clés : Mécanique de fluides numérique, Écoulement de Blasius, Écoulement de Falkner–Skan, Couche limite laminaire, Analyse asymptotique, Perturbation
Keywords: Computational fluid mechanics, Blasius flow, Falkner–Skan flow, Laminar boundary layer, Asymptotic analysis, Disturbance

Sylvie Saintlos Brillac 1; Karim Debbagh 1

1 Institut de mécanique des fluides de Toulouse, UMR CNRS 5502 INP/UPS, allée du Pr. Camille-Soula, 31400 Toulouse, France
@article{CRMECA_2008__336_6_536_0,
     author = {Sylvie Saintlos Brillac and Karim Debbagh},
     title = {Approximation asymptotique uniform\'ement valable d'un \'ecoulement perturb\'e sur une plaque plane avec incidence},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {536--544},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {6},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crme.2008.03.004},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Sylvie Saintlos Brillac
AU  - Karim Debbagh
TI  - Approximation asymptotique uniformément valable d'un écoulement perturbé sur une plaque plane avec incidence
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2008
SP  - 536
EP  - 544
VL  - 336
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2008.03.004
LA  - fr
ID  - CRMECA_2008__336_6_536_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sylvie Saintlos Brillac
%A Karim Debbagh
%T Approximation asymptotique uniformément valable d'un écoulement perturbé sur une plaque plane avec incidence
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2008
%P 536-544
%V 336
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2008.03.004
%G fr
%F CRMECA_2008__336_6_536_0
Sylvie Saintlos Brillac; Karim Debbagh. Approximation asymptotique uniformément valable d'un écoulement perturbé sur une plaque plane avec incidence. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 536-544. doi : 10.1016/j.crme.2008.03.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.03.004/

[1] L. Prandtl, Verh. Int. Kongr., 3rd. Hedelberg, Transl. 1928 NACA Memo 452 (1904) 484–491

[2] S. Saintlos; J. Bretteville Approximation uniformément valable pour l'écoulement de Falkner–Skan, C.R. Mecanique, Volume 330 (2002), pp. 673-682

[3] M. Van Dyke Perturbation Methods in Fluid Mechanics, Applied Mathematics and Mechanics, Academic Press, New York, 1964

[4] J. Cousteix; J. Mauss Analyse Asymptotique et Couche Limite, Mathématiques et Applications, Springer, 2006

[5] P.A. Libby; H. Fox Some perturbations solutions in laminar boundary-layer theory, Part 1, J. Fluid Mech, Volume 17 (1963), pp. 433-449

[6] S. Saintlos, J. Bretteville, Three dimensional analytical perturbations solutions and algebraic growths over a flat surface, in: International Conference on Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods, Bail, 2004

[7] S. Saintlos, J. Bretteville, M. Braza, Uniformly valid asymptotic solution for Falkner–Skan flow and Navier–Stokes simulation, in: International Conference on Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods, Bail, 2004

[8] J.C. Kalita; D.C. Dalal; A.K. Dass A class of higher order compact schemes for the unsteady two-dimensional convection–diffusion equation with variable convection coefficients, Int. J. Numer. Methods Fluids, Volume 38 (2002), pp. 1111-1131

[9] M. Braza, Simulation numérique du décollement instationnaire externe par une formulation vitesse–pression, Application à l'écoulement autour d'un cylindre, Thèse de l'INP de Toulouse, 1981

[10] J. Douglas Alternating direction methods for three-space variables, Numer. Math., Volume 4 (1962), pp. 41-63

[11] S. Karaa; J. Zhang High order ADI method for solving unsteady convection–diffusion problems, J. Comput. Phys., Volume 198 (2004), pp. 1-9

[12] K. Debbagh, S. Saintlos Brillac, Formulation compacte d'ordre quatre des équations de Navier–Stokes 2D : Application à l'écoulement d'un fluide sur une plaque plane, in : 18ème Congrès Français de Mécanique, Grenoble, 2007

[13] P. Luchini Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations, J. Fluid Mech., Volume 404 (2000), pp. 289-309

[14] K. Debbagh, S. Saintlos Brillac, A two-dimensional disturbed flows over a flat plate: theoretical and numerical approach, in: IUTAM Symposium on Unsteady Separated Flow and Their Control, à paraître dans les proceeding, Springer-Verlag, Corfou, 2007

[15] P. Cathalifaud; P. Luchini Algebraic growth in boundary layers: optimal control by blowing and suction at the wall, Eur. J. Mech. B Fluids, Volume 19 (2000), pp. 469-490

[16] P. Luchini Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface, J. Fluid Mech., Volume 327 (1996), pp. 101-115

Cited by Sources:

Comments - Policy