Comptes Rendus
Méthode du second membre modifié pour la gestion de rapports de viscosité importants dans le problème de Stokes bifluide
[Method of the Modified Right-Hand Side for the handling of high viscosity ratios the bifluid Stokes problem]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 524-529.

In this Note, we present a method to solve numerically the Stokes equation for the incompressible flow between two immiscible fluids presenting very different viscosities. The resolution of the finite element systems of equations is performed using Uzawa's method. The stiffness matrix conditioning problems related to the very important viscosity ratios are circumvented using an new iterative scheme. A numerical example is proposed to show the efficiency of this approach.

Dans cette Note, nous présentons une méthode pour résoudre numériquement l'équation de Stokes modélisant l'écoulement incompressible de deux fluides non-miscibles ayant des viscosités très différentes. La résolution des systèmes d'équations provenant de la discrétisation par éléments finis est faite par la méthode d'Uzawa. Les problèmes de conditionnement de la matrice de raideur liés aux rapports de viscosités très importants sont contournés par un nouveau schéma itératif. Un example numérique est proposé pour illustrer l'efficacité de cette approche.

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DOI: 10.1016/j.crme.2008.04.001
Mot clés : Mécanique des fluides numérique, Problème de Stokes bifluide, Méthode d'Uzawa
Keywords: Computational fluid mechanics, Bifluid Stokes problem, Uzawa's method

Thi Thu Cuc Bui 1; Pascal Frey 1, 2; Bertrand Maury 3

1 UPMC – Université Paris 06, UMR 7598, Laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
2 Universidad de Chile, UMI 2807, Centro de Modelamiento Matemática, Santiago, Chile
3 Université Paris-sud, Laboratoire de mathématiques, 91405 Orsay cedex, France
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[1] F. Brezzi; M. Fortin Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1991

[2] V. Girault; H. Lopez; B. Maury One time-step finite element discretization of the equation of motion of two-fluid flows, Numerical Methods for Differential Equations, Volume 22 (2006) no. 3, pp. 680-707

[3] O. Pironneau Méthode des éléments finis pour les fluides, RMA, vol. 7, Masson, 1988

Cited by Sources:

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