Dans cette Note, nous présentons une méthode pour résoudre numériquement l'équation de Stokes modélisant l'écoulement incompressible de deux fluides non-miscibles ayant des viscosités très différentes. La résolution des systèmes d'équations provenant de la discrétisation par éléments finis est faite par la méthode d'Uzawa. Les problèmes de conditionnement de la matrice de raideur liés aux rapports de viscosités très importants sont contournés par un nouveau schéma itératif. Un example numérique est proposé pour illustrer l'efficacité de cette approche.
In this Note, we present a method to solve numerically the Stokes equation for the incompressible flow between two immiscible fluids presenting very different viscosities. The resolution of the finite element systems of equations is performed using Uzawa's method. The stiffness matrix conditioning problems related to the very important viscosity ratios are circumvented using an new iterative scheme. A numerical example is proposed to show the efficiency of this approach.
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Keywords: Computational fluid mechanics, Bifluid Stokes problem, Uzawa's method
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Thi Thu Cuc Bui; Pascal Frey; Bertrand Maury. Méthode du second membre modifié pour la gestion de rapports de viscosité importants dans le problème de Stokes bifluide. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 6, pp. 524-529. doi : 10.1016/j.crme.2008.04.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.04.001/
[1] Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1991
[2] One time-step finite element discretization of the equation of motion of two-fluid flows, Numerical Methods for Differential Equations, Volume 22 (2006) no. 3, pp. 680-707
[3] Méthode des éléments finis pour les fluides, RMA, vol. 7, Masson, 1988
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