Comptes Rendus
no. 11-12
BiGlobal stability computations on curvilinear meshes
[Calculs de stabilité BiGlobale sur des maillages curvilignes]

Présenté par : Patrick Huerre

Florian Longueteau1  ; Jean-Philippe Brazier1
1 Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales, BP 74025, 2, avenue Édouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 11-12, pp. 828-834.

Une méthode numérique a été développée pour effectuer des calculs de stabilité BiGlobale sur des maillages curvilignes structurés. On considère les équations d'Euler linéarisées pour un écoulement incompressible bidimensionnel. La recherche des perturbations sous forme de modes normaux conduit à un problème différentiel aux valeurs propres, qui peut être discrétisé sur un maillage de calcul cartésien grâce à une méthode de collocation spectrale basée sur les polynômes de Tchebichev. La matrice jacobienne du changement de variables non analytique entre le domaine de calcul et le domaine physique curviligne est aussi calculée numériquement par la même méthode spectrale. Cette procédure est validée sur plusieurs cas tests par comparaison avec des solutions de référence obtenues par des calculs de stabilité 1D.

A numerical method is developed to perform BiGlobal stability computations on structured curvilinear meshes. The Linearized Euler Equations for an incompressible planar flow are considered. Perturbations are sought for in normal form, leading to a differential eigenvalue problem, which can be discretized on a Cartesian computational domain through a spectral collocation method based on Chebyshev polynomials. The Jacobian of the non-analytical coordinate change from the computational domain to the physical curvilinear domain is also calculated numerically using the same spectral method. This procedure is tested on several test cases with comparison to reference solutions obtained by 1D stability calculations.

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DOI : 10.1016/j.crme.2008.09.009
Keywords: Fluid mechanics, Linearized Euler Equations, BiGlobal stability, Spectral collocation
Mot clés : Mécanique des fluides, Équations d'Euler linéarisées, Stabilité BiGlobale, Collocation spectrale
Florian Longueteau 1 ; Jean-Philippe Brazier 1

1 Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales, BP 74025, 2, avenue Édouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France 
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Florian Longueteau; Jean-Philippe Brazier. BiGlobal stability computations on curvilinear meshes. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 11-12, pp. 828-834. doi : 10.1016/j.crme.2008.09.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.09.009/

[1] C.W. Rowley; T. Colonius; A.J. Basu On self-sustained oscillations in two-dimensional compressible flow over rectangular cavities, Journal of Fluid Mechanics, Volume 455 (2002), pp. 315-346

[2] V. Theofilis Advances in global linear instability analysis of non parallel and three-dimensional flows, Progress in Aerospace Sciences, Volume 39 (2003), pp. 249-315

[3] M.R. Khorrami; M.R. Malik; R.L. Ash Application of spectral collocation techniques to the stability of swirling flows, Journal of Computational Physics, Volume 81 (1989), pp. 206-229

[4] W.E. Arnoldi The principle of minimized iterations in the solution of the matrix eigenvalue problem, Quarterly Journal of Applied Mathematics, Volume 9 (1951), pp. 17-29

[5] Calculs d'instabilités absolues et BiGlobales autour d'un bec de bord d'attaque, Ph.D. Thesis, ISAE Toulouse, April 2008

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