Comptes Rendus
Analytical expressions for anisotropic tensor dimension
[Formules analytiques pour la détermination de la dimension d'un tenseur anisotrope]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 5, pp. 260-265.

La dimension de l'espace vectoriel d'un opérateur linéaire de comportement, comme le tenseur d'élasticité, dépend des symétries du milieu matériel. L'objectif de cette Note est de présenter une méthode simple et analytique pour de déterminer ces dimensions connaissant le groupe de symétrie matérielle. Ces résultats généraux seront illustrés dans les cas de l'élasticité classique et du second gradient.

The vector space dimension of a linear behavior operator, such as the elasticity tensor, depends on the symmetry group of the material it is defined on. This Note aims at introducing an easy and analytical way to calculate this dimension knowing the material symmetry group. These general results will be illustrated in the case of classical and strain-gradient elasticity.

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DOI : 10.1016/j.crme.2010.04.003
Keywords: Continuum mechanics, Anisotropic materials, Tensors, Generalized elasticity
Mot clés : Milieux continus, Materiaux anisotropes, Tenseurs, Elasticité généralisée

Nicolas Auffray 1

1 ONERA-DMSM, BP 72, 29 avenue de la Division Leclerc, 92322 Châtillon cedex, France
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[1] Q.-S. Zheng; J.P. Boehler The description, classification, and reality of material and physical symmetries, Acta Mechanica, Volume 102 (1994), pp. 73-89

[2] N. Auffray Décomposition harmonique des tenseurs – Méthode spectrale, Compte Rendus Mécanique, Volume 336 (2008), pp. 370-375

[3] M. Golubitsky; I. Stewart; D. Schaeffer Singularities and Groups in Bifurcation Theory, vol. II, Springer-Verlag, 1989

[4] S. Forte; M. Vianello Symmetry classes for elasticity tensors, Journal of Elasticity, Volume 43 (1996), pp. 81-108

[5] J. Jerphagnon; D. Chemla; R. Bonneville The description of the physical properties of condensed matter using irreducible tensors, Advances in Physics, Volume 27 (1978), pp. 609-650

[6] W. Zou; Q. Zheng; D. Du; J. Rychlewski Orthogonal irreducible decompositions of tensors of high orders, Mathematics and Mechanics of Solids, Volume 6 (2001), pp. 249-260

[7] Y. Kosmann-Schwarzbach Groupes et symétries. Groupes finis, groupes et algébres de Lie, représentations, Edition Ecole Polytechnique, 2005

[8] N. Auffray Démonstration du théoréme d'Hermann é partir de la méthode Forte-Vianello, Comptes Rendus Mécanique, Volume 336 (2008), pp. 458-463

[9] R.D. Mindlin; N.N. Eshel On first strain-gradient theories in linear elasticity, International Journal of Solids and Structures, Volume 4 (1968), pp. 109-124

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