[Homogénéisation hiérarchique de solides poreux élastiques saturés par un fluide avec des échelles multiples de porosités]
Dans cet article, nous étudions la réponse macroscopique dʼun squelette poreux élastique soumis à des charges mécaniques. Les pores, présentant deux tailles différentes et formant un système de canaux connectés, sont saturés par un fluide compressible qui peut ainsi être redistribué à la fois aux échelles microscopique et mésoscopique. Dans un premier temps, nous appliquons une méthode dʼhomogénéisation asymptotique à lʼéchelle microscopique pour traiter le problème dʼinteraction entre les phases solide et fluide. Le modèle poroélastique obtenu décrit le comportement de la matrice au niveau mésoscopique. La procédure dʼhomogénéisation est répétée pour aboutir à un modèle à double porosité pertinent à lʼéchelle macroscopique. Les relations obtenues sont discutées en comparaison avec la théorie de la poroélasticité standard initiée par Biot. Un des avantages de la présente approche réside dans le développement dʼune procédure directe de calcul des propriétés effectives pour toute microstructure tridimensionnelle sans aucune restriction concernant la forme ou la topologie du réseau de pores. Notons que dans le cas particulier dʼun réseau de pores occlus, le modèle peut être adapté relativement facilement.
In this Note, we investigate the macroscopic response of an elastic porous skeleton subjected to a mechanical loading. The pores of two different sizes are filled with a compressible fluid which can redistribute at both the microscopic and mesoscopic scales since the pores form one system of connected network. We apply the asymptotic homogenization method to upscale a microscopic fluid–structure interaction problem. The obtained poroelastic model describes the matrix behavior at the mesoscopic level. The homogenization procedure is repeated to give rise a double-porosity model relevant to the macroscopic scale. We discuss relationships obtained with the standard Biot poroelasticity theory. As an advantage, the approach reported here provides a direct procedure to calculate the effective properties for any 3D microstructure without any restrictions concerning the shape or topology of the pore network. Note that for the particular case of disconnected networks, i.e. with occluded pores, the model can be adapted easily.
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Mots-clés : Milieux poreux, Poroélasticité, Homogénéisation asymptotique, Double porosité, Propriétés effectives, Tissue osseux
Eduard Rohan 1 ; Salah Naili 2 ; Robert Cimrman 3 ; Thibault Lemaire 2
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