Comptes Rendus
Analytical expressions for odd-order anisotropic tensor dimension
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 342 (2014) no. 5, pp. 284-291.

According to the symmetries of the matter, the number of coefficients needed to define a tensorial relation varies. It is well known that in linear elasticity the number of generic coefficients varies from 21, for a complete anisotropic material, to 2, in case of isotropy. In a previous contribution, we provided analytical expressions that give the number of generic anisotropic coefficients in any anisotropic system for an even-order tensor. In the present note, we aim at extending the previous results to the case of odd-order tensors. As an illustration, the dimension of any anisotropic system for third-order piezoelectricity tensors and of the fifth-order coupling tensors of Mindlin's strain-gradient elasticity are determined.

En fonction des symétries qu'un milieu possède, le nombre de coefficients génériques nécessaire à la définition d'une loi tensorielle varie. Dans le contexte de l'élasticité linéaire, si le milieu ne presente aucune symétrie, 21 coefficients élastiques sont génériquement nécessaires, tandis que, dans le cas de l'isotropie, ce nombre se réduit à 2. Dans une précédente note, nous avions dérivé des formules analytiques donnant, dans le cas d'un tenseur pair, le nombre de coefficients génériques nécessaire pour chaque type d'anisotropie. Le but de cette nouvelle contribution est de compléter ces formules, en les étendant au cas des tenseurs impairs. En guise d'illustration, nous calculerons, pour l'ensemble des systèmes d'anisotropie possibles, la dimension des tenseurs piezoélectriques (ordre 3) ainsi que des tenseurs de couplage de la théorie de l'élasticité à gradient (ordre 5).

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DOI: 10.1016/j.crme.2014.01.012
Keywords: Anisotropic materials, Tensors, Generalized elasticity
Mot clés : Matériaux anisotropes, Tenseurs, Élasticité généralisée

Nicolas Auffray 1

1 MSME, Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi-Échelle, MSME UMR 8208 CNRS, 5, bd Descartes, 77454 Marne-la-Vallée, France
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Nicolas Auffray. Analytical expressions for odd-order anisotropic tensor dimension. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 342 (2014) no. 5, pp. 284-291. doi : 10.1016/j.crme.2014.01.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2014.01.012/

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