Comptes Rendus
no. 10
Transient response of elastic bodies connected by a thin stiff viscoelastic layer with evanescent mass
[Réponse transitoire de corps élastiques liés par une mince et raide bande viscoélastique de faible masse]
Christian Licht1, 2, 3  ; Somsak Orankitjaroen2, 3  ; Ahmed Ould Khaoua4  ; Thibaut Weller1
1 LMGC, UMR CNRS 5508, Université Montpellier-2, case courier 048, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Mahidol University, Bangkok 10400, Thailand
3 Centre of Excellence in Mathematics, CHE, Bangkok 10400, Thailand
4 Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes, Cra 1 No 18A-12, Bogota, Colombia
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 344 (2016) no. 10, pp. 736-743.

Nous étendons aux adhésifs durs ou très durs, dont la masse est évanescente, l'étude menée en [1] consacrée au comportement dynamique d'un assemblage de deux corps linéairement élastiques liés par une couche adhésive mince et molle constituée d'un matériau viscoélastique non linéaire de type Kelvin–Voigt. Afin d'identifier le comportement asymptotique de l'état mécanique du système lorsque des paramètres mécanique et géométriques tendent vers leurs limites naturelles, nous utilisons une extension non linéaire de la théorie de Trotter de convergence de semi-groupes d'opérateurs agissant sur des espaces variables. Les modèles obtenus décrivent le comportement d'une structure constituée de deux adhérents élastiques parfaitement collés à une surface matérielle plate et déformable, dont le comportement est identique à celui de l'adhésif.

We extend the study [1] devoted to the dynamic response of a structure made up of two linearly elastic bodies connected by a thin soft adhesive layer made of a Kelvin–Voigt-type nonlinear viscoelastic material to the cases of stiff and very stiff adhesives whose mass vanishes. We use a nonlinear extension of Trotter's theory of convergence of semi-groups of operators acting on variable spaces to identify the asymptotic behavior of the mechanical state of the system, when some geometrical and mechanical parameters tend to their natural limits. The models we obtain describe the behavior of a structure consisting of two linearly elastic adherents perfectly bonded to a material deformable flat surface whose behavior is of the same kind as that of the genuine adhesive.

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DOI : 10.1016/j.crme.2016.07.001
Keywords: Bonding problems, Kelvin–Voigt viscoelasticity, Dynamics, Maximal monotone operators
Mot clés : Problèmes de collage, Viscoélasticité de Kelvin–Voigt, Dynamique, Opérateurs maximaux monotones
Christian Licht 1, 2, 3 ; Somsak Orankitjaroen 2, 3 ; Ahmed Ould Khaoua 4 ; Thibaut Weller 1

1 LMGC, UMR CNRS 5508, Université Montpellier-2, case courier 048, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Mahidol University, Bangkok 10400, Thailand
3 Centre of Excellence in Mathematics, CHE, Bangkok 10400, Thailand
4 Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes, Cra 1 No 18A-12, Bogota, Colombia 
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Christian Licht; Somsak Orankitjaroen; Ahmed Ould Khaoua; Thibaut Weller. Transient response of elastic bodies connected by a thin stiff viscoelastic layer with evanescent mass. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 344 (2016) no. 10, pp. 736-743. doi : 10.1016/j.crme.2016.07.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2016.07.001/

[1] C. Licht; A. Léger; S. Orankitjaroen; A. Ould Khaoua Dynamics of elastic bodies connected by a thin soft viscoelastic layer, J. Math. Pures Appl., Volume 99 (2013), pp. 685-703

[2] H. Brezis Opérateurs maximaux-monotones et semi-groupes de contraction dans les espaces de Hilbert, North-Holland, 1972

[3] E. Acerbi; G. Buttazzo; D. Percivale Thin inclusions in linear elasticity: a variational approach, J. Reine Angew. Math., Volume 386 (1988), pp. 99-115

[4] H.F. Trotter Approximation of semi-groups of operators, Pac. J. Math., Volume 28 (1958), pp. 897-919

[5] C. Licht Comportement asymptotique d'une bande dissipative mince de faible rigidité, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 317 (1993), pp. 429-434

[6] O. Iosifescu; C. Licht; G. Michaille Nonlinear boundary conditions in Kirchhoff–Love plate theory, J. Elasticity, Volume 96 (2009), pp. 57-79

[7] P.G. Ciarlet Mathematical Elasticity, vol. II, North-Holland, 1997

[8] A.L. Bessoud; F. Krasucki; G. Michaille Multi-materials with strong interface: variational modelings, Asymptot. Anal., Volume 61 (2009), pp. 1-19

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