Comptes Rendus
no. S1
Coupling linear virtual element and non-linear finite volume methods for poroelasticity
[Couplage de méthodes basées sur des éléments virtuels linéaires et des volumes-finis nonlinéaires pour la poroélasticité]
Guillaume Enchéry1  ; Léo Agélas1
1 IFPEN, 1-4 av. du Bois Préau 92852 Rueil-Malmaison France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 351 (2023) no. S1, pp. 395-410.

La résolution des problèmes de poroélasticité sur une grille unique est d’une importance capitale dans les applications, en particulier dans le domaine des géosciences. Cependant, ces applications nécessitent parfois de travailler avec des grilles composées de cellules déformées. Avec de telles grilles, des schémas numériques spécifiques doivent être choisis pour obtenir des approximations convergentes pour les contraintes et les flux. Dans J. Coulet et al. (2020), un schéma couplé basé sur l’utilisation conjointe d’éléments virtuels linéaires et d’une approximation de volume fini à deux points sur la même grille a été proposé pour le problème poroélastique de Biot. Ce travail a également fourni une étude analytique et numérique de la convergence du système couplé discret. Comme suite, nous proposons ici une extension de cette étude à des maillages polyédriques plus généraux et à des tenseurs de mobilité anisotropes hétérogènes pour les équations d’écoulement. À cette occasion, un cadre général de volumes finis, qui inclut par exemple les méthodes de volumes finis non linéaires ou de sushi, est introduit pour étendre cette analyse.

Solving poroelastic problems on a single grid is of paramount importance in the applications, especially in geosciences. However, these applications sometimes require to work with meshes made of distorted cells. With such grids, dedicated numerical schemes should be chosen to obtain consistent approximations for the stresses and for the fluxes. In J. Coulet et al. (2020), a coupled scheme based on the joint use of linear virtual elements and a two-point finite volume approximation on the same grid was proposed for Biot’s poroelastic problem. This work has also provided an analytic and numerical convergence study of the discrete coupled system. As a continuation, we here propose an extension of this study to more general polyhedral meshes and to heterogeneous anisotropic mobility tensors for the flow equations. At this occasion, a general finite-volume framework, which includes non-linear or sushi finite volume methods for instance, is introduced to extend this analysis.

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DOI : 10.5802/crmeca.225
Keywords: finite volume, virtual element, poroelasticity
Mot clés : volume fini, élément virtuel, poroélasticité
Guillaume Enchéry 1 ; Léo Agélas 1

1 IFPEN, 1-4 av. du Bois Préau 92852 Rueil-Malmaison France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Guillaume Enchéry; Léo Agélas. Coupling linear virtual element and non-linear finite volume methods for poroelasticity. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 351 (2023) no. S1, pp. 395-410. doi : 10.5802/crmeca.225. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.5802/crmeca.225/

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