Cet article présente un nouveau cadre mathématique, dénommé mécanique des milieux pseudo-continus, destiné à traiter les discontinuités fortes – telles que les fissures – au sein de la mécanique des milieux continus. Les méthodes classiques nécessitent généralement une représentation géométrique explicite des discontinuités, ce qui entraîne des difficultés de maillage et des défis algorithmiques complexes. En revanche, notre méthode exploite la théorie des distributions pour intégrer directement les conditions de discontinuité dans les équations gouvernantes, ce qui permet de poser le problème sur un domaine plus simple, continu. Nous présentons une formulation variationnelle mixte qui sépare la solution en une partie régulière C¹ continue et un champ de saut indépendant défini sur la surface de la discontinuité. L’approche distributionnelle est conceptuellement alignée sur le cadre rigoureux des Fonctions Spéciales à Variation Bornée (SBV), qui fournit un cadre naturel pour les fonctions présentant des discontinuités. Cet article se concentre sur les fondements théoriques de la méthode, incluant la formulation mixte, l’interprétation du cadre SBV et la discrétisation par éléments finis correspondante. Les exemples numériques et les études de validation ne font pas partie du présent travail ; ils seront présentés dans un prochain article dédié aux aspects d’implémentation et aux problèmes de référence. La méthode présente des avantages significatifs en termes de simplification géométrique par rapport aux techniques traditionnelles.