Recension d’ouvrage
Presentation of Jean-Marie Souriau’s book Structure des systèmes dynamiques
[Présentation du livre de Jean-Marie Souriau Structure des systèmes dynamiques]
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 354 (2026), pp. 735-759

Jean-Marie Souriau’s book Structure des systèmes dynamiques, published in 1970, republished recently by Gabay, translated in English and published under the title Structure of Dynamical Systems, a Symplectic View of Physics, is a work with an exceptional wealth which, fifty years after its publication, is still topical. In this paper, we give a rather detailled description of its content and we intend to highlight the ideas that to us, are the most creative and promising.

Le livre de Jean-Marie Souriau Structure des systèmes dynamiques , publié en 1970, republié récemment par Gabay, traduit en anglais et publié sous le titre Structure of Dynamical Systems, a Symplectic View of Physics, est un travail d’une exceptionnelle richesse qui, cinquante ans après sa publication, est encore d’actualité. Dans ce papier, nous faisons une description assez détaillée de son contenu et nous voulons mettre l’accent sur les idées qui, pour nous, sont les plus créatives et prometteuses.

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DOI : 10.5802/crmeca.368
Keywords: Dynamical systems, symplectic mechanics, moment map, statistical mechanics, geometric quantization
Mots-clés : Systèmes dynamiques, mécanique symplectique, application moment, mécanique statistique, quantification géométrique
Note : Article soumis sur invitation

Géry de Saxcé  1   ; Charles-Michel Marle  2

1 Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 — LaMcube — Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle, Lille, France
2 Sorbonne Université, Paris, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Géry de Saxcé; Charles-Michel Marle. Presentation of Jean-Marie Souriau’s book Structure des systèmes dynamiques. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 354 (2026), pp. 735-759. doi: 10.5802/crmeca.368
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[1] J.-M. Souriau Structure des systèmes dynamique, Dunod, 1970 | MR | Zbl

[2] Bertram Kostant Quantization and unitary representations. I. Prequantization, Lectures in Modern Analysis and Applications, III (Lecture Notes in Mathematics), Volume 170, Springer, 1970, pp. 87-208 | Zbl | MR

[3] J.-L. Lagrange Mécanique analytique. Première édition chez la veuve Desaint, Paris, 1808. Réimprimé par Jacques Gabay, Paris, 1989. Deuxième édition par Mme veuve Courcier, Paris, 1811. Réimprimé par Albert Blanchard, Paris. Quatrième édition (la plus complète) en deux volumes, avec des notes par M. Poinsot, M. Lejeune-Dirichlet, J. Bertrand, G. Darboux, M. Puiseux, J. A. Serret, O. Bonnet, A. Bravais, Œuvres de Lagrange, volumes XI et XII, Gauthier-Villars, 1888

[4] F. Gallissot Les formes extérieures en mécanique, Ann. Inst. Fourier, Volume 4 (1952), pp. 145-297 | Numdam | Zbl | MR | DOI

[5] V. Bargmann On unitary ray representations of continuous groups, Ann. Math. (2), Volume 59 (1954), pp. 1-46 | Zbl | DOI | MR

[6] J. Hermann Extrait d’une lettre de M. Herman à M. Bernoulli datée de Padoüe le 12 Juillet 1710, Histoire de l’académie royale des sciences, Imprimerie royale, 1710, pp. 519-521

[7] J.-M. Souriau Calcul linéaire, tome I et II, Euclide, Éditions Jacques Gabay, 1992 | Zbl | MR

[8] J.-M. Souriau Mécanique statistique, groupes de Lie et cosmologie, Géométrie symplectique et physique mathématique (Colloques internationaux du CNRS), Éditions du CNRS, 1974 no. 237, pp. 59-113

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[10] S. Smale Topology and mechanics. I, Invent. Math., Volume 10 (1970), pp. 305-331 | Zbl | DOI | MR

[11] S. Smale Topology and mechanics. II, Invent. Math., Volume 11 (1970), pp. 45-64 | DOI | MR

[12] W. R. Hamilton Theory of systems of rays, Part First and Part Second, Supplement to an essay on the theory of systems of rays, Second supplement to an essay on the theory of systems of rays and Third supplement to an essay on the theory of systems of rays, Sir William Rowan Hamilton mathematical Works, vol. I, chapters 1 to IV, Cambridge University Press, 1830

[13] V. Guillemin; S. Sternberg Symplectic techniques in Physics, Cambridge University Press, 1984 | Zbl

[14] George W. Mackey The mathematical foundations of quantum mechanics: A lecture-note volume, W. A. Benjamin, Inc., 1963, x+137 pages | Zbl | MR

[15] J.-M. Souriau Structure of Dynamical Systems. A Symplectic View of Physics. Translated by C. H. Cushman-de Vries. Translation Editors R. H. Cushman and G. M. Tuynman, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1997 no. 149 | MR

[16] J.-M. Souriau Géométrie et relativité, Collection Enseignement des Sciences, Éditions Jacques Gabay, 2008

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