Comptes Rendus
Bose–Einstein condensates: recent advances in collective effects/Avancées récentes sur les effets collectifs dans les condensats de Bose–Einstein
Bose–Einstein condensation in random potentials
[Condensation de Bose–Einstein dans des potentiels aléatoires]
Comptes Rendus. Physique, Volume 5 (2004) no. 1, pp. 129-142.

Nous présentons une étude rigoureuse du gaz de Bose parfait en présence d'un potentiel aléatoire statistiquement homogène. Nous démontrons que le comportement des ailes de Lifshitz pour le spectre d'énergie à une particule, réduit à d=1 la dimensionalité critique de la transition de Bose–Einstein. Pour étudier les corrélations non diagonales à longue portée, nous introduisons une moyenne spatiale de la matrice densité réduite à un corps. En l'absence de condensat et pour un potentiel aléatoire undimensionnel de type Poissonnien, nous montrons que la décroissance exponentielle de la matrice densité est plus rapide.

We present a rigorous study of the perfect Bose-gas in the presence of a homogeneous ergodic random potential. It is demonstrated that the Lifshitz tail behaviour of the one-particle spectrum reduces the critical dimensionality of the (generalized) Bose–Einstein Condensation (BEC) to d=1. To tackle the Off-Diagonal Long-Range Order (ODLRO) we introduce the space average one-body reduced density matrix. For a one-dimensional Poisson-type random potential we prove that randomness enhances the exponential decay of this matrix in domain free of the BEC.

Publié le :
DOI : 10.1016/j.crhy.2004.01.002
Keywords: Bose–Einstein condensation, Perfect Bose-gas
Mot clés : Condensation de Bose–Einstein, Gaz de Bose parfait

Olivier Lenoble 1 ; Leonid A. Pastur 2 ; Valentin A. Zagrebnov 1

1 Université de la Méditerranée (Aix-Marseille II), centre de physique théorique, CNRS-Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
2 Centre mathématique de Jussieu, Université Paris 7, case 7012, 75251 Paris cedex 05, France
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Olivier Lenoble; Leonid A. Pastur; Valentin A. Zagrebnov. Bose–Einstein condensation in random potentials. Comptes Rendus. Physique, Volume 5 (2004) no. 1, pp. 129-142. doi : 10.1016/j.crhy.2004.01.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2004.01.002/

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