Bose–Einstein condensation in random potentials

Olivier Lenoble; Leonid A. Pastur; Valentin A. Zagrebnov

doi:10.1016/j.crhy.2004.01.002

Bose–Einstein condensates: recent advances in collective effects/Avancées récentes sur les effets collectifs dans les condensats de Bose–Einstein

Bose–Einstein condensation in random potentials

Presented by: Guy Laval

Olivier Lenoble ¹; Leonid A. Pastur ²; Valentin A. Zagrebnov ¹

¹ Université de la Méditerranée (Aix-Marseille II), centre de physique théorique, CNRS-Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
² Centre mathématique de Jussieu, Université Paris 7, case 7012, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Physique, Bose-Einstein condensates: recent advances in collective effects, Volume 5 (2004) no. 1, pp. 129-142.

Abstract
Résumé

We present a rigorous study of the perfect Bose-gas in the presence of a homogeneous ergodic random potential. It is demonstrated that the Lifshitz tail behaviour of the one-particle spectrum reduces the critical dimensionality of the (generalized) Bose–Einstein Condensation (BEC) to d=1. To tackle the Off-Diagonal Long-Range Order (ODLRO) we introduce the space average one-body reduced density matrix. For a one-dimensional Poisson-type random potential we prove that randomness enhances the exponential decay of this matrix in domain free of the BEC.

Nous présentons une étude rigoureuse du gaz de Bose parfait en présence d'un potentiel aléatoire statistiquement homogène. Nous démontrons que le comportement des ailes de Lifshitz pour le spectre d'énergie à une particule, réduit à d=1 la dimensionalité critique de la transition de Bose–Einstein. Pour étudier les corrélations non diagonales à longue portée, nous introduisons une moyenne spatiale de la matrice densité réduite à un corps. En l'absence de condensat et pour un potentiel aléatoire undimensionnel de type Poissonnien, nous montrons que la décroissance exponentielle de la matrice densité est plus rapide.

Published online: 2004-01-01

DOI: 10.1016/j.crhy.2004.01.002

Keywords: Bose–Einstein condensation, Perfect Bose-gas
Mots-clés : Condensation de Bose–Einstein, Gaz de Bose parfait

Author's affiliations:

Olivier Lenoble ¹; Leonid A. Pastur ²; Valentin A. Zagrebnov ¹

¹ Université de la Méditerranée (Aix-Marseille II), centre de physique théorique, CNRS-Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
² Centre mathématique de Jussieu, Université Paris 7, case 7012, 75251 Paris cedex 05, France

@article{CRPHYS_2004__5_1_129_0,
     author = {Olivier Lenoble and Leonid A. Pastur and Valentin A. Zagrebnov},
     title = {Bose{\textendash}Einstein condensation in random potentials},
     journal = {Comptes Rendus. Physique},
     pages = {129--142},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {5},
     number = {1},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crhy.2004.01.002},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Olivier Lenoble
AU  - Leonid A. Pastur
AU  - Valentin A. Zagrebnov
TI  - Bose–Einstein condensation in random potentials
JO  - Comptes Rendus. Physique
PY  - 2004
SP  - 129
EP  - 142
VL  - 5
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crhy.2004.01.002
LA  - en
ID  - CRPHYS_2004__5_1_129_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Olivier Lenoble
%A Leonid A. Pastur
%A Valentin A. Zagrebnov
%T Bose–Einstein condensation in random potentials
%J Comptes Rendus. Physique
%D 2004
%P 129-142
%V 5
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crhy.2004.01.002
%G en
%F CRPHYS_2004__5_1_129_0

Olivier Lenoble; Leonid A. Pastur; Valentin A. Zagrebnov. Bose–Einstein condensation in random potentials. Comptes Rendus. Physique, Bose-Einstein condensates: recent advances in collective effects, Volume 5 (2004) no. 1, pp. 129-142. doi : 10.1016/j.crhy.2004.01.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2004.01.002/

References
Cited by

[1] K. Huang; H.-F. Meng Phys. Rev. Lett., 69 (1992), p. 644

[2] M. Kobayashi; M. Tsubota Phys. Rev. B, 66 (2002), p. 174516

[3] J.M. Luttinger; H.K. Sy Phys. Rev. A, 7 (1973), p. 701

[4] M. Reed; B. Simon Methods of Modern Mathematical Physics IV, Academic Press, 1970

[5] B. Simon Functional Integration and Quantum Physics, Academic Press, 1979

[6] M. van den Berg; J.T. Lewis; J.V. Pulé Helv. Phys. Act., 59 (1986), p. 1271

[7] L.A. Pastur; A. Figotin Spectra of Random and Almost-Periodic Operators, Springer-Verlag, 1992

[8] J.V. Pulé J. Math. Phys., 24 (1983), p. 138

[9] M. van den Berg J. Stat. Phys., 31 (1983), p. 623

[10] M. van den Berg; J.T. Lewis; M. Lunn Helv. Phys. Act., 59 (1986), p. 1289

[11] M. van den Berg; J.T. Lewis Physica A, 110 (1982), p. 550

[12] T. Michoel; A. Verbeure J. Stat. Phys., 96 (1999), p. 1125

[13] J.-B. Bru; V.A. Zagrebnov J. Phys. A, 31 (1998), p. 9377

[14] J.-B. Bru; V.A. Zagrebnov J. Stat. Phys., 99 (2000), p. 1297

[15] V.A. Zagrebnov; J.-B. Bru Phys. Rep., 350 (2001), p. 1

[16] W. Kirsch, Lecture Notes in Phys., vol. 345, Springer, 1989, p. 264

[17] H. Leschke; P. Müller; S. Warzel, 2002 (Markov Processes and Related Fields, in press) | arXiv

[18] L.A. Pastur Theor. Math. Phys., 32 (1977), p. 615 (English version)

[19] I.M. Lifshitz; S.A. Gredeskul; L.A. Pastur Introduction to the Theory of Disordered Systems, Wiley, 1989

[20] G. Stolz Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Theor., 63 (1995), p. 297

[21] S. Kotani Publ. Res. Inst. Math. Sci., 12 (1976), p. 477

[22] L. Onsager; O. Penrose Phys. Rev., 104 (1956), p. 576

[23] C.N. Yang Rev. Mod. Phys., 34 (1962), p. 694

[24] J. Lewis; J. Pulé Commun. Math. Phys., 36 (1974), p. 1

[25] E. Bufet; J. Pulé J. Stat. Phys., 40 (1985), p. 631

[26] L.A. Pastur Theor. Math. Phys., 6 (1971), p. 299 (English version)

Cited by Sources:

Comments - Policy