[Des équations intégrales stables pour la résolution itérative de problèmes de diffraction d'ondes en électromagnétisme]
On décrit une approche intégrale dont la finalité est de permettre la construction d'équations qui, après discrétisation, conduisent à des systèmes linéaires facilement résolus par les solveurs itératifs. Le concept d'équation intégrale intrinsèquement bien conditionnée est dégagé, illustré par deux équations résolvant le problème de la diffraction d'une onde par un corps parfaitement conducteur. Les résultats numériques sont probants et ouvrent des perspectives nouvelles concernant la stabilisation des équations intégrales.
We present an integral equation approach for which the discretization leads to systems of linear equations which can be easily solved iteratively. This concept of intrinsically well-conditioned integral equations is illustrated by two equations applied to the scattering of a plane wave by a perfectly conducting obstacle. The numerical performance obtained in both cases is encouraging and opens new perspectives on stable integral equation methods.
Mot clés : Équations intégrales, Diffraction d'ondes en électromagnétisme, Préconditionneur, CFIE, GCFIE, GCSIE
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David P. Levadoux. Stable integral equations for the iterative solution of electromagnetic scattering problems. Comptes Rendus. Physique, Volume 7 (2006) no. 5, pp. 518-532. doi : 10.1016/j.crhy.2006.06.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.06.009/
[1] S. Borel, Étude d'une équation intégrale stabilisée pour la résolution itérative de problèmes de diffractions d'ondes harmoniques en électromagnétisme, PhD thesis, Université Paris XI, 2006
[2] V.D. Kupradze, Potential Methods in the Theory of Elasticity, Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1965
[3] Archive für Mathematik, 16 (1965), pp. 325-329
[4] On the question of the solvability of the exterior boundary problem for the wave equation and Maxwell's equation, Uspekhi Mat. Nauk, Volume 20 (1965) no. 1, pp. 221-226 (in Russian)
[5] K.M. Mitzner, Numerical solution of the exterior scattering problem at eigenfrequencies of the interior problem, in: Int. Scientific Radio Union Meeting, Boston, MA, March 1968
[6] A combined-source solution for radiation and scattering from a perfectly conducting body, IEEE Trans. Antennas Propag., Volume AP-27 ( July 1979 ) no. 4, pp. 445-454
[7] GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems, SIAM J. Sci. Stat. Comput., Volume 7 (1986) no. 3, pp. 856-869
[8] Transformations that produce a sparse moment method matrix, J. Electromag. Waves Appl., Volume 4 (1990) no. 9, pp. 893-913
[9] High frequency approximation of integral equations modelling scattering phenomena, M2AN, Volume 28 ( March 1994 ) no. 2, pp. 223-241
[10] Diagonal form of translation operators for the Helmholtz equation in three dimensions, Appl. Comput. Harmon. Anal., Volume 1 (1993), pp. 82-93
[11] A preconditioning strategy for boundary element Galerkin methods, Numer. Methods Partial Differential Equations, Volume 13 (1997), pp. 283-301
[12] O. Steinbach, Gebietzerlegungsmethoden mit Randintegralgleichungen und effiziente numerische Lösungsverfahren für gemischte Randwertprobleme, PhD thesis, University of Stuttgard, 1996
[13] A. Bendali, Approximation par éléments finis de surface de problèmes de diffraction des ondes électromagnétiques, PhD thesis, École Polytechnique, 1984
[14] A mixed finite element method for 2nd order elliptic problems (I. Galligani; E. Magenes, eds.), Mathematical Aspects of the Finite Element Method, Lecture Notes in Math., vol. 606, Springer-Verlag, 1975
[15] The construction of some efficient preconditioners in the boundary element method, Adv. Comput. Math., Volume 9 (1998) no. 1–2, pp. 191-216
[16] On the stability of the projection in fractional Sobolev spaces, Numer. Math., Volume 88 (2001), pp. 367-379
[17] On a generalized projection and some related stability estimates in Sobolev spaces, Numer. Math., Volume 90 (2002), pp. 775-786
[18] Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, 1969
[19] A preconditioner for the electric field integral equation based on Calderón formulas, SIAM J. Numer. Anal., Volume 40 (2002) no. 3, pp. 1100-1135
[20] Stabilisation procedure for electric field integral equation, Electron. Lett., Volume 35 ( November 1999 ) no. 23
[21] J. Simon, Extension de méthodes multipôles rapides: résolution pour des seconds membres multiples et application aux objets diélectriques, PhD thesis, Université de Versaille Saint-Quentin-en-Yvelines, 2003
[22] G. Sylvand, La méthode multipôle rapide en électromagnétisme: performance, parallélisation, applications, PhD thesis, École Polytechnique, 2002
[23] Q. Carayol, Développement et analyse d'une méthode multipôle multiniveau pour l'électromagnétisme, PhD thesis, Université Paris VI, 2002
[24] Proposition de préconditionneurs pseudo-différentiels pour l'équation CFIE de l'électromagnétisme, M2AN, Volume 39 (2005) no. 1, pp. 147-155
[25] Variational iterative methods for nonsymmetric systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 20 (1983), pp. 345-357
[26] D.P. Levadoux, B.L. Michielsen, Analysis of a boundary integral equation for high frequency Helmholtz problems, in: 4th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Golden, Colorado, 1–5 June 1998, pp. 765–767
[27] D.P. Levadoux, B.L. Michielsen, A new class of integral equations for scattering problems, in: 6th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Jyvaskyla, Finland, June 30 – July 4, 2003
[28] D.P. Levadoux, Étude d'une équation intégrale adaptée à la résolution hautes fréquences de l'équation de Helmholtz, PhD thesis, Université Paris VI, 2001
[29] M. Darbas, Préconditionneurs analytiques de type Calderón pour les formulations intégrales des problèmes de diffraction d'ondes, PhD thesis, Université Paul-Sabatier, 2004
[30] Alternative integral equations for the iterative solution of acoustic scattering problems, Quart. J. Mech. Appl. Math., Volume 58 (2005) no. 1, pp. 107-128
[31] V. Gobin, Définition des données métiers PAME, Technical Report AQ/DQO/PG/0502, ONERA, Janvier 1999
[32] P. Soudais, Document de spécification détaillée du logiciel Elsem3D, Technical Report PAME/ELSEM3D/SD/0001, ONERA, 2001
[33] Scattering from 3-D cavities with a plug and play numerical scheme combining IE, PDI, and modal techniques, IEEE Trans. Antennas Propag., Volume 48 ( May 2000 ) no. 5, pp. 704-712
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