Comptes Rendus
no. 7-8
Physique/Relativité, gravitation
La cinématique relativiste sous-jacente à l'ellipse de Poincaré

Présenté par : Jacques Villain

Yves Pierseaux1
1 Université Libre de Bruxelles, physique des particules, boulevard du Triomphe, C.P. 230, B-1050 Bruxelles, Belgique
Comptes Rendus. Physique, Volume 8 (2007) no. 7-8, pp. 921-928.

La transformation de Lorentz d'un front d'onde sphérique (un ensemble d'événements simultanés) est-elle un front sphérique (Einstein, 1905) ou un front ellipsoidal (Poincaré, 1908) ? Nous démontrons, sur la seule base d'une ellipse allongée et de sa tangente, que la réponse à cette question sur la représentation des fronts d'onde et la relativité de la simultanéité dépend d'une définition préalable de la simultanéité (convention de synchronisation des horloges). Cette convention est liée au choix de jauge électromagnétique adopté respectivement par Einstein (jauge transverse) et par Poincaré (jauge de Lorenz). Les deux théories de l'espace-temps ne diffèrent donc pas au niveau (dynamique) des champs électromagnétiques, mais au niveau (cinématique) de la convention de synchronisation. Nous donnons une forme concrète au choix de l'implémentation de la simultanéité avec l'effet Sagnac pour le GPS.

What is the Lorentz transformation (LT) of a spherical wavefront (a set of simultaneous events)? According to Einstein (1905) the LT produces a spherical wavefront whilst according to Poincaré (1908) the LT produces an ellipsoidal wavefront (the events are no longer simultaneous). What is the LT of a plane wavefront (a set of simultaneous events)? According to Einstein the LT is a space transversal (to the direction of propagation) plane wavefront. According to Poincaré, the LT is a non transversal spacetime wavefront (the tangent plane to the ellipsoid). We show that this contrast between Einstein's and Poincaré's theory of wavefronts is not connected with the electromagnetic fields but with electromagnetic potentials. Poincaré's explicit choice is the Lorenz gauge while Einstein's implicit choice is the transverse gauge. In other words, the convention of synchronization of clocks with light signals is not the same. We show that Poincaré's elongated ellipse in the system of the source is not only a direct explanation of the null result of Michelson's experiment but also a direct explanation of the non null Sagnac's experiment. The fruitless historical polemics of priority between Poincaré and Einstein has been replaced by a very current scientific problematic about the best implementation of simultaneity in the GPS system.

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DOI : 10.1016/j.crhy.2007.06.002
Mot clés : Relativité, Einstein, Poincaré, Front d'onde elliptique, Jauges électromagnétiques, Sagnac, GPS
Keywords: Relativity, Einstein, Poincaré, Elliptic wavefront, Electromagnetic gauges, Sagnac, GPS
Yves Pierseaux 1

1 Université Libre de Bruxelles, physique des particules, boulevard du Triomphe, C.P. 230, B-1050 Bruxelles, Belgique 
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Yves Pierseaux. La cinématique relativiste sous-jacente à l'ellipse de Poincaré. Comptes Rendus. Physique, Volume 8 (2007) no. 7-8, pp. 921-928. doi : 10.1016/j.crhy.2007.06.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2007.06.002/

[1] H. Poincaré Sur la dynamique de l'électron, C. R. de l'Ac. des Sci. de Paris, Volume 140 ( juin 1905 ), pp. 1504-1508

[2] A. Einstein Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Ann. d. Ph., Volume 17 (1905), pp. 892-921 (traduction française de Solovine)

[3] H. Poincaré La dynamique de l'électron, R. Gén. des Sciences Pures et Appl., Volume 19 (1908), pp. 386-402

[4] N. Abramson Ellipsoids in holography and relativity (I. Prigogine; S.A. Rice, eds.), Modern Nonlinear Optics, J. Wiley & Sons, 2001

[5] Y. Pierseaux, Einstein's spherical light waves versus Poincaré's ellipsoidal light waves, London, September 2004, Annales de la Fondation de Broglie, vol. 30, n° 3–4, 2005 (http://www.ensmp.fr/aflb/AFLB-303/table303.htm)

[6] Y. Pierseaux, La cinématique relativiste avec photons d'Einstein et la cinématique relativiste avec ondes électromagnétiques de Poincaré, les Nouvelles d'Archimède, USTL, Octobre, Novembre, Décembre 2005

[7] Y. Pierseaux; G. Rousseaux Les structures fines de l'électromagnétisme et de la relativité | arXiv

[8] Y. Pierseaux La « structure fine » de la relativité restreinte, L'Harmattan, Paris, 1999 432 p. (PhD, ULB)

[9] Y. Pierseaux, La cinématique relativiste sous-jacente à l'ellipse de Poincaré, , publié dans le bulletin de l'IIHE, ULB, janvier 2006 | arXiv

[10] P. Langevin Sur la théorie de la relativité et l'expérience de M. Sagnac, C. R. Acad. Sci., Volume 173 (1921), p. 831

[11] N. Ashby, Introduction to relativistic effects in the global positioning system, in: B.W. Parkinson, J.J. Spilker (Eds.), The Global Positioning System, 1996

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