Simple models and time scales in the dynamo effect

Philippe Nozières

doi:10.1016/j.crhy.2008.07.001

The dynamo effect/L'effet dynamo

Simple models and time scales in the dynamo effect
[Modèles simples et échelles de temps dans l'effet dynamo]

Philippe Nozières ¹

¹ Institut Laue-Langevin, BP 156, 38042 Grenoble cedex 9, France

Comptes Rendus. Physique, Volume 9 (2008) no. 7, pp. 683-688.

Résumé
Abstract

L'effet dynamo est une histoire vieille de 50 ans, qui commence avec la dynamo unipolaire de Bullard. L'étude numérique de modèles simples, par exemple les deux dynamos croisées de Rikitake, met en évidence des renversements brutaux et de grandes oscillations. La présente note met l'accent sur les échelles de temps. L'une d'elles, $τ_{1}$ , décrit l'amortissement inductif des courants (c'est la fréquence à laquelle l'épaisseur de peau est la taille du système). L'autre $τ_{2}$ est magnétohydrodynamique, contrôlant les échanges d'énergies cinétique et magnétique. En général $τ_{2} ≪ τ 1$ : une séparation claire des deux échelles de temps rend alors la physique beaucoup plus transparente. Nous montrons que les renversements brutaux sont prévisibles, et nous décrivons les aspects qualitatifs du problème en partant soit de l'échelle lente, soit de l'échelle rapide. La comparaison est instructive.

The dynamo effect has been studied for 50 years, starting from the simple homopolar dynamo of Bullard. Numerical calculations on simple models, such as the crossed dynamos of Rikitake, display large oscillations and brutal reversals. The present Note puts emphasis on time scales. One scale $τ_{1}$ , purely electromagnetic, describes inductive decay (the frequency at which the skin depth is the size of the system), the other $τ_{2}$ is magnetohydrodynamic, controlling the exchanges of kinetic and magnetic energies. Usually $τ_{2} ≪ τ_{1}$ : a clear separation of time scales makes the physics much more transparent. We show why sharp reversals must be expected, starting either from the slow or from the fast time scale. Such a comparison clarifies the issue.

Publié le : 2008-08-29

DOI : 10.1016/j.crhy.2008.07.001

Keywords: Dynamo, Magnetohydrodynamics, Turbulence
Mot clés : Dynamo, Magnétohydrodynamique, Turbulence

Affiliations des auteurs :

Philippe Nozières ¹

¹ Institut Laue-Langevin, BP 156, 38042 Grenoble cedex 9, France

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Philippe Nozières. Simple models and time scales in the dynamo effect. Comptes Rendus. Physique, Volume 9 (2008) no. 7, pp. 683-688. doi : 10.1016/j.crhy.2008.07.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2008.07.001/

Bibliographie
Cité par

[1] E.C. Bullard Proc. Cambridge Philos. Soc., 51 (1955), p. 744

[2] T. Rikitake Proc. Cambridge Philos. Soc., 54 (1958), p. 89

[3] E. Lorenz J. Atmos. Sci., 20 (1963), p. 130

[4] W.M. Elsasser Phys. Rev, 69 (1946), p. 106

[5] P. Nozieres Phys. Earth Planet. Interiors, 17 (1978), p. 55

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