Comptes Rendus
no. S1
L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique
[The Bouguer invariant and its consequences : an historical commentary]
Luc Dettwiller1 
1 Université Jean Monnet Saint-Etienne, CNRS, Institut d Optique Graduate School, Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France
Comptes Rendus. Physique, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 415-452.

In the second part of his prize-winning essay of 1729, Bouguer (1698–1758) considers a light ray in a spherically symmetric medium and introduces the invariant named after him. He deduces an expression of the refraction integral, leading to a table which is computed for a particular atmospheric model. He then studies the influence of the ray’s curvature on the horizon dip and predicts the hillingar effect. As a complement, we recall that the Bradley formula can be derived from the Bouguer model. This helps to understand the strong convexity of horizontal refraction versus refractivity.

Dans la seconde partie de son essai primé de 1729, Bouguer (1698–1758) introduit, pour un rayon lumineux dans un milieu à symétrie sphérique, son invariant ainsi qu’une forme de l’intégrale de réfraction, dont il dresse une table pour un modèle particulier d’atmosphère ; puis il étudie l’influence de la courbure des rayons sur la dépression de l’horizon — à propos de laquelle il prédit l’effet hillingar. À titre de complément, on rappelle que la formule de Bradley pourra se déduire du modèle de Bouguer ; on montre qu’elle aide à comprendre la forte convexité de la réfraction horizontale en fonction de la réfractivité.

Online First:
Published online:
DOI: 10.5802/crphys.115
Mot clés : Invariant de Bouguer, Modèle de Bouguer, Dépression de l’horizon, Intégrale de réfraction, Bradley (démonstration de la formule de), Réfraction horizontale, Effet hillingar
Keywords: Bouguer’s invariant, Bouguer’s model, Horizon dip, Refraction integral, Bradley’s rule (derivation of), Horizontal refraction, Hillingar effect
Luc Dettwiller 1

1 Université Jean Monnet Saint-Etienne, CNRS, Institut d Optique Graduate School, Laboratoire Hubert Curien UMR 5516, F-42023, SAINT-ETIENNE, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
@article{CRPHYS_2022__23_S1_415_0,
     author = {Luc Dettwiller},
     title = {L{\textquoteright}invariant de {Bouguer} et ses cons\'equences~: commentaire historique},
     journal = {Comptes Rendus. Physique},
     pages = {415--452},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {23},
     number = {S1},
     year = {2022},
     doi = {10.5802/crphys.115},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Luc Dettwiller
TI  - L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique
JO  - Comptes Rendus. Physique
PY  - 2022
SP  - 415
EP  - 452
VL  - 23
IS  - S1
PB  - Académie des sciences, Paris
DO  - 10.5802/crphys.115
LA  - fr
ID  - CRPHYS_2022__23_S1_415_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Luc Dettwiller
%T L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique
%J Comptes Rendus. Physique
%D 2022
%P 415-452
%V 23
%N S1
%I Académie des sciences, Paris
%R 10.5802/crphys.115
%G fr
%F CRPHYS_2022__23_S1_415_0
Luc Dettwiller. L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique. Comptes Rendus. Physique, Volume 23 (2022) no. S1, pp. 415-452. doi : 10.5802/crphys.115. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.5802/crphys.115/

[1] D. Fauque Du bon usage de l’éloge  : Cas de celui de Pierre Bouguer, Rev. hist. sci., Volume 54 (2001), pp. 351-382 | DOI

[2] P. Bouguer De la Mâture des Vaisseaux, Claude Jombert, Paris, 1727

[3] P. Bouguer De la Méthode d’Observer Exactement sur Mer la Hauteur des Astres, Claude Jombert, Paris, 1729

[4] P. Bouguer De la Méthode d’observer en mer la déclinaison de la boussole, Claude Jombert, Paris, 1731

[5] J. L. Greenberg Mathematical physics in eighteenth-century France, Isis, Volume 77 (1986), pp. 59-78 | DOI | MR | Zbl

[6] J. E. McClellan The Académie Royale des Sciences, 1699–1793: A statistical portrait, Isis, Volume 72 (1981), pp. 541-567 | DOI | MR

[7] A. Mayrargue De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres, Rev. hist. sci., Volume 63 (2010), pp. 67-91 | DOI

[8] P. Bouguer Essai d’Optique sur la Gradation de la Lumiere, Claude Jombert, Paris, 1729

[9] J. H. Lambert Les proprietés remarquables de la route de la lumière, H. Scheurleer F. Z. & Compagnie ? La Haye, 1758

[10] L. Dettwiller Les développements de Lambert : commentaire historique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 453-465 | DOI

[11] P. Bouguer Entretiens sur la cause de l’inclinaison des orbites des planètes, Charles-Antoine Jombert, Paris, 1734

[12] É. Badinter Les Passions intellectuelles, t. I, Désirs de gloire (1735–1751), Fayard, Paris, 1999

[13] F. Trystram Le procès des étoiles, Seghers, Paris, 1979

[14] P. Murdin Full Meridian of Glory, Springer, New York, 2009 | DOI

[15] P. Bouguer La Figure de la Terre, Déterminée par les Observations de Messieurs Bouguer, & de la Condamine, de l’Académie Royale des Sciences, envoyés par ordre du Roy au Pérou, pour observer aux environs de l’Equateur, Charles-Antoine Jombert, Paris, 1749

[16] G. Bruhat Cours de Physique générale — Mécanique, Masson, Paris, 1955

[17] I. Todhunter A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of the Earth, from the Time of Newton to that of Laplace, 1, Macmillan, Londres, 1873

[18] J. Lequeux L’Observatoire de Paris — 350 ans de science, Gallimard / Observatoire de Paris, Paris, 2012

[19] J. Dhombres “Mettre la géométrie en crédit” : Découverte, signification et utilisation du métacentre inventé par Pierre Bouguer, Éprouver la science  : Pierre Bouguer et le premier xviii e siècle, Actes du colloque Nantes-Le Croisic, 6–7 juin 1998 (S & TP ii e série), Volume 3, 1999, pp. 305-363

[20] Sur la mesure du diamètre des plus grandes planètes, Hist. Acad. R. Sci. année 1748 (1752), pp. 87-94

[21] P. Bouguer De la mesure du diamètre des plus grandes planètes : Description d’un nouvel Instrument qu’on peut nommer Héliomètre, propre à les déterminer ; & Observations sur le Soleil, Mém. Acad. R. Sci. année 1748 (1752), pp. 11-34

[22] G. Boistel Pierre Bouguer, commissaire pour la marine et expert pour les longitudes : Un opposant au développement de l’horlogerie de marine au xviii e siècle, Rev. hist. sci., Volume 63 (2010), pp. 121-159 | DOI

[23] P. Bouguer Nouveau traité de navigation, contenant la théorie et la pratique du pilotage, Guérin & Delatour, Paris, 1753

[24] P. Bouguer. De la manœuvre des vaisseaux, Guérin & Delatour, Paris, 1757

[25] G. Maheu La vie scientifique au milieu du xviii e siècle  : introduction à la publication des lettres de Bouguer à Euler, Rev. Hist. Sci. Appl., Volume 19 (1966), pp. 206-224 | MR | Zbl

[26] J. Gapaillard Pierre Bouguer, Lacaille et la mesure du méridien, Éprouver la science  : Pierre Bouguer et le premier xviii e siècle, Actes du colloque Nantes-Le Croisic, 6–7 juin 1998 (S & TP ii e série), Volume 3, 1999, pp. 233-252

[27] P. Bouguer Traité d’Optique sur la Gradation de la Lumiere — Ouvrage posthume publié par M. l’Abbé de La Caille, Guérin & Delatour, Paris, 1760

[28] Pierre Bouguer. Un savant breton au xviii e siècle. Actes de la journée d’étude : La vie et l’œuvre de Pierre Bouguer, Institut culturel de Bretagne, Vannes, 2002

[29] D. Fauque Introduction  : Pierre Bouguer, figure emblématique ou savant singulier  ?, Rev. hist. sci., Volume 63 (2010), pp. 5-21 | DOI

[30] R. Lamontagne La vie et l’œuvre de Pierre Bouguer, PUF, Paris, 1961

[31] Œuvres nouvelles de Des Forges Maillard (A. de la Borderie; R. Kerviler, eds.), Société des bibliophiles bretons, Nantes, 1888

[32] P. Bouguer Sur les réfractions astronomiques dans la Zone Torride, Mém. Acad. R. Sci. année 1739 (1741), pp. 407-423

[33] P. Bouguer Second mémoire sur les réfractions astronomiques, observées dans la Zone Torride ; avec diverses remarques sur la manière d’en construire les Tables, Mém. Acad. R. Sci. année 1749 (1753), pp. 75-112

[34] Sur les réfractions astronomiques, Hist. Acad. R. Sci. année 1739 (1741), pp. 45-48

[35] Sur les réfractions, Hist. Acad. R. Sci. année 1749 (1753), pp. 152-157

[36] L. Dettwiller Panorama historique de l’étude de la réfraction astronomique : une histoire méconnue entre optique, mathématiques et géodésie, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 13-62 | DOI

[37] G. Maheu Bibliographie de Pierre Bouguer (1698–1758), Rev. Hist. Sci. Appl., Volume 19 (1966), pp. 193-205 | Zbl

[38] L. Dettwiller Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 63-102 | DOI

[39] L. Dettwiller La discussion par Kummer d’une quadrature sur la réfraction astronomique : commentaire historique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 503-525 | DOI

[40] J.-P. Maraldi Expériences du baromètre faites sur diverses montagnes de France, Mém. Acad. R. Sci. année 1703 (1720), pp. 229-237

[41] J.-D. Cassini Des irregularitez de l’abbaissement apparent de l’horizon de la mer, Mém. Acad. R. Sci. année 1707 (1730), pp. 195-197

[42] J. Cassini Sur les refractions astronomiques, Hist. Acad. R. Sci. année 1714 (1719), pp. 79-87

[43] F. Hauksbee Physico-Mechanical Experiments on Various Subjects, R. Brugis, Londres, 1709

[44] Sur les refractions, Hist. Acad. R. Sci. année 1700 (1761), pp. 112-116

[45] I. Newton Opticks, Royal Society, Londres, 1704

[46] J.-B. Biot Sur les réfractions astronomiques, Additions à la Connaissance des Tems, Volume 1839 (1836), pp. 3-114

[47] J.-L. la Grange Sur les réfractions astronomiques, Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), Année MDCCLXXII [1872], 1774, pp. 259-282

[48] J. Ivory On the astronomical refractions, Phil. Trans. R. Soc. Lond., Volume 113 (1823), pp. 409-495

[49] T. Simpson Mathematical Dissertations on a Variety of Physical and Analytical Subjects, T. Woodward, Londres, 1743

[50] F. Mignard Les tables de réfraction astronomique, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 133-178 | DOI

[51] J.-B. Delambre Histoire de l’Astronomie au Dix-Huitième Siècle (M. Mathieu, éd.), Bachelier, Paris, 1827

[52] N. Bowditch Mécanique Céleste. By the Marquis de La Place, translated, with a commentary, VI, Little and Brown, Boston, 1839

[53] A. T. Young Relations among atmospheric structure, refraction, and extinction, C. R. Phys., Volume 23 (2022) no. S1, pp. 179-212 | DOI

[54] A. T. Young; G. W. Kattawar Sunset science. II. A useful diagram, Appl. Opt., Volume 37 (1998), pp. 3785-3792 | DOI

[55] L. Dettwiller Properties of optical ducts, their chromatism and its effects on astronomical refraction (2022) (preprint, arXiv :2204.02605)

[56] J. Cassini Traité de la grandeur et de la figure de la Terre, Pierre de Coup, Amsterdam, 1723

[57] F.-A. Forel Le Léman — Monographie limnologique, t. 2, F. Rouge, Lausanne, 1895

[58] Frhr von Schrötter Hebung der Kimm und Luftspiegelungen in der Nordsee, Ann. Hydrogr. Berlin, Volume 36 (1908), pp. 490-497

[59] W. Wales Journal of a voyage, made by order of the Royal Society, to Churchill River, on the North West Coast of Hudson’s Bay; of thirteen months residence in that country; and of the voyage back to England; in the years 1768 and 1769, Phil. Trans. R. Soc. Lond., Volume 60 (1770), pp. 100-136

[60] D. Brandes Einige kritische Bemerkungen zu den in den Annalen befindlichen Aufsätzen über die irdische Strahlenbrechung, und Nachricht von der Vollendung seiner Refractions-Beobachtungen, Gilb. Ann. Phys., Volume 23 (1806), pp. 380-393 | DOI

[61] W. Scoresby Journal of a Voyage to the Northern Whale-Fishery, Constable, Edimbourg, 1823

[62] J. Parnell On a mirage in the English Channel, Phil. Mag., Volume 37 (1869), pp. 400-401 | DOI

[63] R. L. Ives Recurrent mirages at Puerto Peñasco, Sonora, J. Franklin Inst., Volume 252 (1951), pp. 285-295 | DOI

[64] D. A. Hunt; A. O. Proudfoot; B. G. Gouldthorpe Abnormal refraction, Australian waters, Mar. Obs., Volume 30 (1960), p. 134

[65] H. L. Sawatzky; W. H. Lehn The Arctic mirage and the early North Atlantic, Science, Volume 192 (1976), pp. 1300-1305 | DOI

[66] L. Dettwiller Some theorems on “arctic mirages”: hillingar effect and superior mirages, J. Opt. Soc. Am. A, Volume 36 (2019), pp. 1997-2004 | DOI

[67] G. F. Wright; W. Upham Greenland Icefields and Life in the North Atlantic, D. Appleton, New York, 1896

Cited by Sources:

Articles of potential interest

Panorama historique de l’étude de la réfraction astronomique : une histoire méconnue entre optique, mathématiques et géodésie

Luc Dettwiller

C. R. Phys (2022)

La discussion par Kummer d’une quadrature sur la réfraction astronomique : commentaire historique

Luc Dettwiller

C. R. Phys (2022)

Les développements de Lambert : commentaire historique

Luc Dettwiller

C. R. Phys (2022)