Il est en général admis que le gaz de phonons d’un superfluide entre toujours dans un régime de couplage faible à suffisamment basse température, quelle que soit la force des interactions entre les particules sous-jacentes (constitutives du superfluide). Ainsi, dans cette limite, on devrait pouvoir toujours calculer le taux d’amortissement des phonons thermiques en appliquant la règle d’or de Fermi à l’hamiltonien H3 de couplage cubique phonon-phonon tiré de l’hydrodynamique quantique, du moins dans le cas d’une branche acoustique convexe et dans le régime faiblement collisionnel (où la pulsation propre des phonons considérés reste très supérieure au taux de thermalisation du gaz). À l’aide de la méthode des fonctions de Green à N corps, nous prédisons que, contrairement au cas tridimensionnel et de manière inattendue, ceci n’est pas vrai en dimension deux. Nous confirmons cette prédiction par des simulations de champ phononique classique et par une théorie non perturbative en H3, qui régularise l’ordre quatre en donnant à la main une énergie complexe aux phonons virtuels des processus collisionnels à quatre phonons. Pour un fluide en interaction faible et un mode de phonon dans la limite des grandes longueurs d’onde, nous prédisons un taux d’amortissement environ trois fois plus faible que celui de la règle d’or. Une version multilingue est disponible en fichiers séparés sur l’archive ouverte HAL à l’adresse https://hal.science/hal-04168815.
It is generally accepted that the phonon gas of a superfluid always enters a weak coupling regime at sufficiently low temperatures, whatever the strength of the interactions between the underlying particles (constitutive of the superfluid). Thus, in this limit, we should always be able to calculate the damping rate of thermal phonons by applying Fermi’s golden rule to the Hamiltonian H3 of cubic phonon-phonon coupling taken from quantum hydrodynamics, at least in the case of a convex acoustic branch and in the collisionless regime (where the eigenfrequency of the considered phonons remains much greater than the gas thermalization rate). Using the many-body Green’s function method, we predict that, unexpectedly, this is not true in two dimensions, contrary to the three-dimensional case. We confirm this prediction with classical phonon-field simulations and a non-perturbative theory in H3, where the fourth order is regularized by hand, giving a complex energy to the virtual phonons of the four-phonon collisional processes. For a weakly interacting fluid and a phonon mode in the long-wavelength limit, we predict a damping rate about three times lower than that of the golden rule. A multilingual version is available in separate files on the open archive HAL at https://hal.science/hal-04168815.
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Keywords: Bose gas, two-dimensional superfluid, cold atom gas, Beliaev–Landau phonon damping, many-body Green’s functions, quantum hydrodynamics
Yvan Castin 1 ; Alan Serafin 1 ; Alice Sinatra 1
CC-BY 4.0
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Yvan Castin; Alan Serafin; Alice Sinatra. Amortissement des phonons dans un superfluide 2D : insuffisance de la règle d’or de Fermi à basse température. Comptes Rendus. Physique, Volume 24 (2023) no. S3, pp. 187-239. doi : 10.5802/crphys.169. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.5802/crphys.169/
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