Comptes Rendus
no. 1
Équations aux dérivées partielles/Analyse numérique
Un modèle paraxial de propagation de la lumière : problème aux limites pour l'équation d'advection Schrödinger en coordonnées obliques

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Marie Doumic1 ; François Golse2 ; Rémi Sentis3
1 École normale supérieure, DMA, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris cedex 05, France
3 CEA-Bruyères, Service SEL, BP 12, 91680 Bruyères-le-Châtel, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 23-28.

On étudie l'équation de Schrödinger qui provient de l'approximation paraxiale de l'équation de Helmholtz, dans le cas où la direction de propagation est oblique par rapport à la frontière du domaine. On s'intéresse aux conditions aux limites dans un demi-espace puis dans un quadrant de R 2 . On propose également une méthode numérique pour ce type de modèle.

We study the Schrödinger equation which comes from the paraxial approximation of the Helmholtz equation in the case where the direction of propagation is tilted with respect to the boundary of the domain. Our primary interest is in the boundary conditions successively in a half-space, then in a quadrant of R 2 . We also sketch a numerical method for this problem.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00016-X
Marie Doumic 1 ; François Golse 2 ; Rémi Sentis 3

1 École normale supérieure, DMA, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris cedex 05, France
3 CEA-Bruyères, Service SEL, BP 12, 91680 Bruyères-le-Châtel, France 
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Marie Doumic; François Golse; Rémi Sentis. Un modèle paraxial de propagation de la lumière : problème aux limites pour l'équation d'advection Schrödinger en coordonnées obliques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 23-28. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00016-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00016-X/

[1] A. Arnold On absorbing boundary conditions for quantum evolution equations, RAIRO Modél. Math. Anal. Numér., Volume 28 (1994) no. 7, pp. 853-872

[2] J.-P. Berenger A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves, J. Comput. Phys., Volume 114 (1994), pp. 185-200

[3] R.L. Berger; B.F. Lasinski et al. Theory and three-dimensional simulation of light filamentation, Phys. Fuids B, Volume 5 (1993), pp. 2243-2258

[4] C.-H. Bruneau; L. Di Menza Conditions aux limites transparentes et artificielles pour l'équation de Schrödinger en dimension 1 d'espace, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 320 (1995), pp. 89-94

[5] M. Doumic, F. Golse, R. Sentis, Boundary value problem for a oblique paraxial model of light propagation: the advection-Schrödinger equation, en préparation

[6] M. Doumic, F. Golse, R. Sentis, Numerical resolution of an oblique paraxial model of light propagation (the advection-Schrödinger equation), en préparation

[7] M.D. Feit; J.A. Fleck Beam nonparaxiality, J. Opt. Soc. America B, Volume 5 (1988), pp. 633-640

[8] D. Lee; A.D. Pierce; E.-S. Shang Parabolic equation development in the twentieth century, J. Comput. Acoust., Volume 8 (2000), pp. 527-637

[9] H.A. Rose Laser beam deflection, Phys. Plasmas, Volume 3 (1996), pp. 1709-1727

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