Estimateur hiérarchique robuste pour un problème de perturbation singulière

Boujemaa Achchab; Said Achchab; Abdellatif Agouzal

doi:10.1016/S1631-073X(02)00017-1

Analyse numérique

Estimateur hiérarchique robuste pour un problème de perturbation singulière

Présenté par : Olivier Pironneau

Boujemaa Achchab ¹ ; Said Achchab ² ; Abdellatif Agouzal ³

¹ Université Hassan 1
² LERMA, École Mohammadia d'ingénieurs, avenue Ibn Sina, BP 765, Rabat-Agdal, Maroc
³ U.M.R. 5585-MAPLY, 43, bd du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex 1, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 95-100.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, on montre qu'une version modifiée et simplifiée de l'estimateur de Bank–Weiser permet de définir un estimateur a posteriori robuste pour une approximation conforme d'un problème de perturbation singulière. On démontre, sans hypothèse de saturation ni comparaison avec des estimateurs résiduels, l'équivalence entre l'erreur en norme d'énergie et l'estimateur ainsi que la robustesse de celui-ci par rapport au coefficient de diffusion.

In this Note, we show that a modified and simplified version of the estimator of Bank–Weiser can be used to define a robust a posteriori error estimator for singularly perturbed problem. We prove without comparison with a residual estimator or saturation assumption, the equivalence of the estimator with the error in the energy norm and the robusteness with respect to the diffusion coefficient.

Reçu le : 2002-07-17
Révisé le : 2002-11-12
Publié le : 2003-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00017-1

Affiliations des auteurs :

Boujemaa Achchab ¹ ; Said Achchab ² ; Abdellatif Agouzal ³

¹ Université Hassan 1
² LERMA, École Mohammadia d'ingénieurs, avenue Ibn Sina, BP 765, Rabat-Agdal, Maroc
³ U.M.R. 5585-MAPLY, 43, bd du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex 1, France

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Boujemaa Achchab; Said Achchab; Abdellatif Agouzal. Estimateur hiérarchique robuste pour un problème de perturbation singulière. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 95-100. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00017-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00017-1/

Bibliographie
Cité par

[1] B. Achchab; A. Agouzal Formulations mixtes augmentées et applications, Math. Modelling Numer. Anal., Volume 33 (1999) no. 3, pp. 459-478

[2] B. Achchab; A. Agouzal; J. Baranger; J.F. Maitre Estimateur d'erreur a posteriori hiérarchique. Application aux éléments finis mixtes, Numer. Math., Volume 80 (1998), pp. 159-179

[3] R.E. Bank; R.K. Smith A posteriori error estimates based on hierarchical bases, SIAM J. Numer. Anal., Volume 30 (1993), pp. 921-935

[4] R.E. Bank; A. Weiser Some a posteriori error estimators for elliptic partial differential equations, Math. Comp., Volume 44 (1985), pp. 285-301

[5] W. Dörfler; R.H. Nochetto Small data oscillation implies the saturation assumption, Numer. Math., Volume 91 (2002), pp. 1-12

[6] G. Kunert Robust local problem error estimation for a singularly perturbed problem on anisotropic finite element meshes, Math. Modelling Numer. Anal., Volume 35 (2001) no. 6, pp. 1079-1109

[7] R. Verfürth Robust a posteriori error estimator for singularity perturbed Helmoltz equation, Numer. Math., Volume 78 (1998) no. 3, pp. 445-475

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