Ce travail concerne la dégénérescence des variations de structure de Hodge sur les variétés de Shimura, construites par des représentations algébriques. Le résultat principal exprime cette dégénérescence en termes de cohomologie de Hochschild, et de cohomologie abstraite des groupes. Ce résultat est l'analogue, en théorie de Hodge, du théorème de Pink sur la dégénérescence des faisceaux ℓ-adiques [Math. Ann. 292 (1992) 197–240].
We study the degeneration of variations of Hodge structure on Shimura varieties, which are given by algebraic representations. Our main result expresses this degeneration in terms of Hochschild, and abstract group cohomology. It is the Hodge theoretic analogue of Pink's theorem on degeneration of ℓ-adic sheaves [Math. Ann. 292 (1992) 197–240].
Accepté le :
Publié le :
José I. Burgos 1 ; Jörg Wildeshaus 2
@article{CRMATH_2003__336_1_29_0,
author = {Jos\'e I. Burgos and J\"org Wildeshaus},
title = {Modules de {Hodge} sur les vari\'et\'es de {Shimura,} et leur d\'eg\'en\'erescence dans la compactification de {Baily{\textendash}Borel}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {29--34},
publisher = {Elsevier},
volume = {336},
number = {1},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)00018-3},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - José I. Burgos AU - Jörg Wildeshaus TI - Modules de Hodge sur les variétés de Shimura, et leur dégénérescence dans la compactification de Baily–Borel JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 29 EP - 34 VL - 336 IS - 1 PB - Elsevier DO - 10.1016/S1631-073X(02)00018-3 LA - fr ID - CRMATH_2003__336_1_29_0 ER -
%0 Journal Article %A José I. Burgos %A Jörg Wildeshaus %T Modules de Hodge sur les variétés de Shimura, et leur dégénérescence dans la compactification de Baily–Borel %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 29-34 %V 336 %N 1 %I Elsevier %R 10.1016/S1631-073X(02)00018-3 %G fr %F CRMATH_2003__336_1_29_0
José I. Burgos; Jörg Wildeshaus. Modules de Hodge sur les variétés de Shimura, et leur dégénérescence dans la compactification de Baily–Borel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 29-34. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00018-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00018-3/
[1] Compactification of arithmetic quotients of bounded symmetric domains, Ann. of Math., Volume 84 (1966), pp. 442-528
[2] Corners and arithmetic groups, Comment. Math. Helv., Volume 48 (1973), pp. 436-491
[3] Cohomologie à supports propres, dans: SGA4III, Lecture Notes in Math., 305, Springer-Verlag, 1973, pp. 250-480
[4] G. Harder, Eisenstein-Kohomologie arithmetischer Gruppen: Allgemeine Aspekte, Prépublication, Bonn, 1986
[5] Boundary cohomology of Shimura varieties II. Hodge theory at the boundary, Invent. Math., Volume 116 (1994), pp. 243-307
[6] Weights in the local cohomology of a Baily–Borel compactification (J.A. Carlson; C.H. Clemens; D.R. Morrison, eds.), Complex Geometry and Lie Theory, Proc. Sympos. Pure Math., 53, American Mathematical Society, 1991, pp. 223-260
[7] Arithmetical compactification of mixed Shimura varieties, Bonner Math. Schriften, Vol. 209, University Bonn, 1990
[8] On ℓ-adic sheaves on Shimura varieties and their higher direct images in the Baily–Borel compactification, Math. Ann., Volume 292 (1992), pp. 197-240
[9] Mixed Hodge modules, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 26 (1990), pp. 221-333
[10] Variations of Hodge structure: the singularities of the period mapping, Invent. Math., Volume 22 (1973), pp. 211-319
Cité par Sources :
☆ Résumé d'un texte qui sera conservé cinq ans dans les Archives de l'Académie et dont copie peut être obtenue sur demande.
Commentaires - Politique