Comptes Rendus
no. 2
Absolue continuité des lois jointes des intégrales stables multiples
Jean-Christophe Breton1
1 Laboratoire de statistique et probabilités, Bât. M2, FRE-CNRS 2222, Université des sciences et technologies de Lille, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 2, pp. 135-138.

On s'intéresse aux lois des intégrales stochastiques stables multiples définies par des représentations en séries de type LePage (voir [1,6]). On poursuit l'étude initiée dans [1] en donnant des conditions pour que les lois jointes d'intégrales stables soient absolument continues. On applique pour cela une méthode de stratification sur l'espace de Skorokhod sur lequel on se ramène préalablement.

We are interested in the laws of multiple stable stochastic integrals defined by LePage series representation (see [1,6]). We continue the study begun in [1] giving conditions ensuring absolute continuity of joint laws of stable integrals. To this way, we apply a stratification method on the Skorokhod space on which we first take back the problem.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02243-4
Jean-Christophe Breton 1

1 Laboratoire de statistique et probabilités, Bât. M2, FRE-CNRS 2222, Université des sciences et technologies de Lille, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France 
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Jean-Christophe Breton. Absolue continuité des lois jointes des intégrales stables multiples. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 2, pp. 135-138. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02243-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02243-4/

[1] J.-C. Breton Intégrales stables multiples : représentation, absolue continuité de leur loi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 717-720

[2] J.-C. Breton Absolue continuité des lois jointes des intégrales stables multiples, Publ. IRMA Lille, Volume 55 (2001) no. XIII

[3] Y.A. Davydov; M.A. Lifshits Stratification method in some probability problems, J. Soviet Math., Volume 31 (1985) no. 2, pp. 2796-2858

[4] Y.A. Davydov On distributions of multiple Wiener–Itô integrals, Theory Probab. Appl., Volume 35 (1991) no. 1, pp. 27-37

[5] Y.A. Davydov; M.A. Lifshits; N.V. Smorodina Local properties of distributions of stochastic functionals, J. Amer. Math. Soc., Volume 173 (1998)

[6] G. Samorodnitsky; J. Szulga An asymptotic evaluation of the tail of a multiple symmetric α-stable integral, Ann. Probab., Volume 17 (1989), pp. 1503-1520

[7] G. Samorodnitsky; M.S. Taqqu Stable Non-Gaussian Random Processes, Chapman and Hall, 1994

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