Comptes Rendus
no. 8
Extreme value attractors for star unimodal copulas
[Attracteurs de valeurs extrêmes pour les copules 2-unimodales]
Ioan Cuculescu1 ; Radu Theodorescu2
1 Facultatea de matematică, Universitatea Bucureşti, str. Academiei 14, RO-70109 Bucureşti, Romania
2 Département de mathématiques et de statistique, Université Laval, Québec, QC, Canada G1K 7P4
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 689-692.

Nous déterminons les attracteurs des valeurs maximales pour les copules 2-unimodales (par rapport à (a,b)). Si (a,b)≠(1,1) ces attracteurs forment une famille de copules à deux paramètres généralisant celle de Cuadras–Augé alors que si (a,b)=(1,1) elles couvrent toutes les copules de valeurs maximales. Nous examinons aussi la relation entre l'unimodalité et les copules Archimax.

We determine maximum attractors for copulas star (or 2-) unimodal (about a point (a,b)∈R 2 ). If (a,b)≠(1,1) these attractors form a two-parameter family of copulas extending that of Cuadras–Augé, whereas if (a,b)=(1,1) they cover all maximum value copulas. We also examine the relationship between unimodality and Archimax copulas.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02322-1
Ioan Cuculescu 1 ; Radu Theodorescu 2

1 Facultatea de matematică, Universitatea Bucureşti, str. Academiei 14, RO-70109 Bucureşti, Romania
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Ioan Cuculescu; Radu Theodorescu. Extreme value attractors for star unimodal copulas. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 689-692. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02322-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02322-1/

[1] E. Bertin; I. Cuculescu; R. Theodorescu Unimodality of Probability Measures, Kluwer Academic, Dordrecht, 1997

[2] P. Capéraà; A.-L. Fougères; C. Genest Bivariate distributions with given extreme value attractor, J. Multivariate Anal., Volume 72 (2000), pp. 30-49

[3] I. Cuculescu, R. Theodorescu, Are copulas unimodal?, J. Multivariate Anal. (2002) (accepted with revision)

[4] I. Cuculescu, R. Theodorescu, Unimodal copulas: maximum domain of attraction, Preprint nr. 01-02, University Laval, Department Math. Statist., 2001

[5] S.W. Dharmadhikari; K. Joag-dev Unimodality, Convexity, and Applications, Academic Press, New York, 1988

[6] J. Galambos The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, Krieger, Malabar, 1987

[7] R.B. Nelsen An Introduction to Copulas, Springer, New York, 1999

[8] J. Pickands Multivariate extreme value distributions, Proc. 43rd Session Internat. Statist. Inst., Buenos Aires, 1981, pp. 859-878

[9] A. Sklar Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, Publ. Inst. Statist. Univ. Paris, Volume 8 (1959), pp. 229-231

[10] J.A. Tawn Bivariate extreme value theory: Models and estimation, Biometrika, Volume 75 (1988), pp. 397-415

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