Comptes Rendus
no. 9
Mesure unitarisante : algèbre de Heisenberg, algèbre de Virasoro
Hélène Airault1, 2
1 INSSET, Université de Picardie Jules Verne, 48, rue Raspail, 02100 Saint-Quentin (Aisne), France
2 Laboratoire CNRS UMR 6140, LAMFA 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 787-792.

On désigne par R 2∞ le produit d'une infinité dénombrable de copies de l'espace R 2 . Une mesure borélienne de masse finie sur l'espace topologique de dimension infinie R 2∞ et unitarisante pour la représentation canonique de l'algèbre de Heisenberg de dimension infinie est une mesure gaussienne sur R 2∞ .

Let R 2∞ be the infinite product of countably many copies of R 2 . A Borelian probability measure on the infinite dimensional topological space R 2∞ which is unitarizing for the canonical representation of the infinite dimensional Heisenberg algebra is a Gaussian measure on R 2∞ .

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02331-2
Hélène Airault 1, 2

1 INSSET, Université de Picardie Jules Verne, 48, rue Raspail, 02100 Saint-Quentin (Aisne), France
2 Laboratoire CNRS UMR 6140, LAMFA 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France 
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Hélène Airault. Mesure unitarisante : algèbre de Heisenberg, algèbre de Virasoro. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 787-792. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02331-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02331-2/

[1] H. Airault; P. Malliavin Unitarizing probability measures for representations of Virasoro algebra, J. Math. Pures Appl., Volume 80 (2001) no. 6, pp. 627-667

[2] V. Bargmann On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform, Comm. Pure Appl. Math., Volume XIV (1961), pp. 187-214

[3] A.A. Kirillov, Introduction to the Theory of Representations and Noncommutative Harmonic Analysis, in: A.A. Kirillov (Ed.), Representation Theory and Noncommutative Harmonic Analysis I, Encyclopedia of Mathematics, Springer-Verlag, p. 125

[4] P. Malliavin, H. Airault, L. Kay, G. Letac, Integration and probability, in: Gaussian Sobolev Spaces and Stochastic Calculus of Variations, Graduate Texts in Math., Vol. 157, Springer-Verlag, Chapitre V, pp. 235–237

[5] Yu.A. Neretin, II. Representations of Virasoro and Affine Lie Algebras, in: A.A. Kirillov (Ed.), Representation Theory and Noncommutative Harmonic Analysis I, Encyclopedia of Mathematics, Springer-Verlag, p. 177

[6] Yu.A. Neretin Categories of Symmetries and Infinite-Dimensional Groups, London Math. Soc. Monographs (NS), 16, Clarendon Press, Oxford, 1996

[7] K.R. Parthasarathy Probability Measures on Metric Spaces, Academic Press, New York, 1967

[8] J. Von Neumann Die Eindeutigkeit der Schrodingerschen Operatoren, Math. Ann., Volume 104 (1931), pp. 570-578

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